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保序回归

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回归分析的一种
保序回归（isotonic regression）或“单调回归（monotonic regression）”是 回归分析 的一种，是在单调的 函数空间 内对给定数据进行 非参数估计 的回归模型 [1-2] 。
保序回归在观念上是寻找一组非递减的片段连续 线性函数 （piecewise linear continuous functions），即保序函数，使其与样本尽可能的接近。在计算中，保序回归是一个 二次规划 问题，即寻找一组保序函数是其对样本的估计值与样本的真实值间的 离差平方和 达到最小 [3] 。
保序回归的应用包括 多维标度 、偏斜数据下 分类器 的校准以及其它 因变量 被限定为单调变化的情形。
中文名
保序回归
外文名
isotonic regression
类    型
回归模型，非参数模型
提出者
H. D. Brunk，R. E. Barlow 等 [1]
提出时间
1969-1972年 [4]

目录

  1. 1 理论
  2. 2 应用

理论

播报
编辑
给定学习样本
，保序回归是一个加权最小二乘的 二次规划 问题 [3] ：
式中
为一组权重，要求必须为正值且个数与样本数相同，因此保序回归是非参数模型，其 目标函数 的复杂度与样本量有关 [3] 。

应用

播报
编辑
保序回归可以在有足量样本的支持下对 分类器 进行校准，并因此被应用于广告排序 [5] ， 质量控制 [3] 等现实问题。一些数值分析工具，例如 Python 下的Scikit-learn提供了封装的保序回归工具 [2] 。
 
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