王忠美，杨晓梅，顾行发。 张量组稀疏表示的高光谱图像去噪算法[J]. 测绘学报，2017，46(5)：614-622. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20150403 WANG Zhongmei, YANG Xiaomei, GU Xingfa. Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2017, 46(5): 614-622. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20150403 第一作者简介： 王忠美(1984—), 男, 博士生, 研究方向为遥感影像处理 通信作者： 杨晓梅 Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China;
Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China Foundation support: The National Key Research and Development Program of China(Nos.2016YFB0501404;2016YFC1402003);The National Science Foundation of China under Grant (No.41671436) Abstract : A novel algorithm for hyperspectral image (HSI) denoising is proposed based on tensor group sparse representation. A HSI is considering as 3 order tensor. First, a HSI is divided into small tensor blocks. Second, similar blocks are gathered into clusters, and then a tensor group sparse representation model is constructed based on every cluster. Through exploiting HSI spectral correlation and nonlocal similarity over space, the model constrained tensor group sparse representation can be decomposed into a series of unconstrained low-rank tensor approximation problems, which can be solved using the tensor decomposition technique. The experiment results on the synthetic and real hyperspectral remote sensing images demonstrate the effectiveness of the proposed approach. Key words : hyperspectral image tensor sparse representation nonlocal similarity

(3) 基于张量分解方法，高光谱图像被认为是一个3D张量，可采用张量分解技术对高光谱图像张量进行处理。多维维纳滤波(MWF)方法 ^{[ 14 ]} ，通过对高光谱数据进行TUCKER3分解后，执行维纳滤波实现去噪。文献[ 15 ]提出低秩张量近似(LRTA)方法，该方法的特点是通过Tucker分解 ^{[ 16 ]} 获得高光谱图像低秩近似进行去噪。文献[ 17 ]基于张量CP分解提出PARAFAC方法进行高光谱去噪取得不错效果，但在重构过程会产生伪影。文献[ 18 ]非局部方法引入张量进行多光谱图像去噪方法。文献[ 19 ]采用张量子空间的高光谱影像多维滤波算法进行高光谱图像去噪。基于张量方法将高光谱图像作为一个整体进行处理充分考虑高光谱图像各波段的相关性，但忽略了高光谱图像的空间非局部相似性，没有反映图像结构信息。

非局部自相似性可扩展到高光谱图像，如 图 1 所示。首先，高光谱图像划分为多个小的全波段分块。然后，按一定准则将相似分块通过聚类形成分组。如 图 1 ( b )中黄色的分块表示河流，黑色的分块表示建筑区域。通过分块和聚类操作后，获得的所有聚类分组表示为{ x _j ^k } _{j =1} ^nk ( k =1, 2, …， K )，其中 k 表示第 k 个聚类分组, K 为所有聚类数目， nk 为第 k 个聚类中分块数目， x _j ^k 表示第 k 个聚类分组中的第 j 个高光谱图像分块。最后，对每个高光谱图像聚类分组进行稀疏表示，由于每组高光谱图像分块相似，进行高光谱图像分块组进行稀疏表示时，则分组中每个分块稀疏表示系数具有相似的结构。在对高光谱图像分块聚类稀疏表示过程中，每个分块聚类有共同的空间字典 D ^W 、 D ^H 和光谱字典 D ^S 。

假设字典 D ^W 、 D ^H 、 D ^S 是足够冗余的，使得不同的聚类在进行张量稀疏表示时，使用的字典原子没有重复，则张量组稀疏表示问题能进一步简化。设稀疏表示的空间和光谱字典分别表示为 D ^W =[ D ₁ ^W ， D ₂ ^W ，…， D _k ^W ], D ^H =[ D ₁ ^H ， D ₂ ^H ，…， D _k ^H ]和 D ^S =[ D ₁ ^S ， D ₂ ^S , …, D _k ^S ]，其中对每个聚类使用的子字典分别为 D _k ^W ∈ R ^{d _w × r _k W} ， D _k ^H ∈ R ^{d _h × r _k H} 和 D _k ^S ∈ R ^{d _s × r _k S} 。空间字典和光谱字典原子数目分别为∑ _{k =1} ^K r _k ^W = mW , ∑ _{k =1} ^K r _k ^H = mH 和∑ _{k =1} ^K r _k ^S = mS ，则高光谱图像的每个分块聚类 X ^{( k )} 稀疏表示仅与子字典 D _k ^W 、 D _k ^H 和 D _k ^S 相关。在这种假设下，则式(3) 中每个子问题等价表示为张量Tucker分解问题

式中， U ₁ ∈ R ^{d _k W × r _k W} 、 U ₂ ∈ R ^{d _k H × r _k H} 、 U ₃ ∈ R ^{d _k S ×r _k S} 、 U ₄ ∈ R ^{d _k N × r _k N} 分别为聚类 X ^{( k )} 对应的张量数据在4个维度上的基向量，且满足 d _k ^W ≥ r _k ^W , d _k ^H ≥ r _k ^H ， d _k ^S ≥ r _k ^S 和 d _k ^N ≥ r _k ^N ，其中 g ∈ R ^{r _k W × r _k H × r _k S × r _k N} 叫作核心张量。张量组稀疏表示式(6) 通过Tucker分解进行求解字典基 U _i ( i =1, 2, 3, 4) 和核心张量 g 。通过组合所有的字典基和核心张量来重构张量以实现高光谱图像去噪。

比较 图 3 和 图 5 中分部对应的在不同方式模拟噪声情况下不同去噪方法的去噪结果，提出的张量组稀疏表示高光谱图像去噪方法与其他方法相比具有较好的结果。从图中可以看出，本文提出的方法不仅能有效抑制噪声且能很好保留边界等细节信息。NLM3D和BM4D方法能较好地去除混合噪声，但图像的边界和纹理细节也遭到了很大破坏。将NLM3D和BM4D方法去噪结果与原始图像相比，图像中的墙面和窗户的边界和纹理细节有部分信息丢失。LRTA和PARARAFAC去噪结果中图像会产生部分痕迹，且边界信息不能很好地保留。特别是 图 5(g) 中PARARAFAC方法恢复的结果，有明显的重构伪影。逐波段去噪方法BwK-SVD方法尽管去噪后图像的边界和纹理纹理等细节得到一定的保护, 但图像中仍残留着部分的椒盐噪声, 在一定程度上影响了视觉效果。本文提出方法能较好地去除混合噪声, 且去噪后图像能很好地保持图像的边界和纹理等细节信息。

真实高光谱图像有较多波段，仅选择第3、110和204 3个波段来说明不同方法的去噪性能。这3个波段具有不同特点，第3个波段图像中存在条带噪声，第110个波段的图像的灰度值较小，使得图像偏暗，而第204波段图像灰度值较大，使得图像偏亮。3个波段的去噪结果分别如 图 7 — 图 9 所示。从视觉效果上来看，本文提出的方法比其他去噪方法具有更好的去噪效果，试验结果表明提出算法不仅能有效去除图像噪声，且能很好地保存图像边界和结构信息。使用NLM3D和BM4D方法进行去噪使得去噪后的图像过平滑且大部分边界信息丢失。使用LRTA和PARAFAX去噪，虽然将整个高光谱图像当作一个张量考虑了高光谱图像各波段的相关性，但忽略空间信息的非局部自相似性，导致部分细节信息丢失且去噪结果过平滑。逐波段的BwK-SVD方法，没有考虑每个波段的噪声强度和不同像素空间信息的差异，去噪后的图像过平滑，且在平滑区域仍有部分噪声，特别在第3波段有垂直条带噪声和高斯-泊松混合噪声。 图 7 表明存在条带噪声的情况下，本文提出的算法在去噪同时也能有效抑制条带噪声。 图 7 — 图 9 表明提出算法能对有条带噪声、亮度偏暗和亮度偏亮的各波段混合噪声去噪去的较好的效果，说明了提出算法的稳健性。

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张量组稀疏表示的高光谱图像去噪算法

Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation

测绘学报，2017，46(5)： 614-622

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