"day1": { "text1": "Tag 1", "text2": "Heute startet unsere Rundreise \\\"Example text\\\". Jeden Tag wird ein neues Reiseziel angesteuert bis wir. "

When rendering in the html it shows as \"Example text\" . What is the correct way?

Try this:

"maingame": {
  "day1": {
    "text1": "Tag 1",
     "text2": "Heute startet unsere Rundreise \" Example text\". Jeden Tag wird ein neues Reiseziel angesteuert bis wir.</strong> "
(just one backslash (\) in front of quotes).
JSON字符串中的转义字符和C#一样，都是用反斜线"\"开头的，例如：
\b  Backspace (ascii code 08)
\f  Form feed (ascii code 0C)
\n  New line
\r  Carriage return
\t  Tab
\"  Double quote
\\  Backslash character
参考文献：
How to escape double quotes in JSON
How to escape special characters in building a JSON string?