低通滤波器的基本理论公式是：

y(t) = K*u(t) + (1-K)*y(t-1) = y(t-1) + K*[u(t)-y(t-1)]

其中，K=dT/T，K一般介于0~1之间，dT是运行步长，T是时间常数；u是输入信号；y是输出信号。

一般对于某一个控制器，其运行周期是一定的，所以只能调整时间常数来改变滤波效果。

基于以上公式我们先搭建一个基本的低通滤波器simulink模型，如下图：

从图中可以看出，滤波器的输出就是上一时刻输出，再加上一个比例因子乘以当前输入减去上一时刻输出。可以试想，如果该比例因子为1（即T=dT），当前时刻输出就等于输入；如果该比例因子处于0~1之间，当前时刻输出肯定要慢于输入，就会产生迟滞，带来的好处就是输入有突然的较大变化时也会被这个比例因子衰减。所以，低通滤波器的优势就是可以滤掉较大高频波动，缺点是相比于原始信号会有延迟。

我们给上面的低通滤波器模型加上输入和设定好不同的时间常数（0.1、0.2、0.5），对比输入信号和滤波之后的信号如下：

可以看出，滤波之后信号变平滑了，同时随着时间常数T的增大，滤波后的曲线延迟也越大。所以在实际使用时，时间常数T的选择特别重要，需要我们综合考虑控制系统对信号精度和信号延迟的要求，选择符合我们要求的时间常数。

Simulink中也有自带的模拟量滤波器，如下图所示。

将该滤波器类型设置为Lowpass，截止频率设置为5，如下图所示。

采用相同的原始信号进行仿真，与前面时间常数为0.2s的数据进行对比如下图，发现我们搭建的滤波时间常数为T=0.2s与simulink自带的截止频率为5滤波器滤波效果完全一致。如果感兴趣的话，这两个设置参数的内部关系大家可以自行研究。

到这里好像差不多可以结束了。不过再仔细看看滤波后的数据，是不是还有其他问题：原始数据是从10开始的，滤波结果是从0开始的，这会导致系统刚开始运行时，输入信号偏差太大，产生失真，这是不允许的。

问题出在哪里呢？再看看滤波器的simulink模型，1/Z的初始值为0，所以滤波器只能从0开始计算。所以我们考虑需要在系统刚开始运行时，需要把输入的初始值作为滤波器的计算起始点，模型我们改成这样：

到系统刚运行时，会置位1次使能信号（图中的输入4），这样就可以把滤波器计算的起点与输入信号同步了，仿真结果如下：