对均衡设计的单因素方差分析， 可以用pwr包的 pwr.anova.test() 函数计算功效和样本量。 设 \(k\) 个组的因变量（指标）值共同的标准差为 \(\sigma_{\text{within}}\) , 而各个组的均值的样本标准差为 \(\sigma_{\text{between}}\) (但是使用 \(k\) 作为分母而不是 \(k-1\) 作为分母)， 定义要检验的效应大小为 f = \frac{\sigma_{\text{between}}}{\sigma_{\text{within}}} . 典型的效应大小值为：

考虑前面比较三种工艺的例子， 取检验水平 \(0.05\) ， 每组样本量 \(n = 5\) ， 要检验中等的效应大小，

两因素方差分析， 最简单的情形是有两个分组变量（称为因素）A和B， \(A\) 有 \(s\) 个分类， \(B\) 有 \(t\) 个分类， 对 \(A\) 和 \(B\) 的每一种搭配 \((i,j)\) ， 重复试验 \(r\) 次得到观测值 \(y_{ijk}\) ， 设各次观测值相互独立。 y_{ijk} = \mu_{ij} + e_{ijk}, \ i=1,\dots,s, \ j=1,\dots,t, \ k=1,\dots, r, 误差项 \(e_{ijk}\) 独立同正态分布N(0, \(\sigma^2\) )。

一般将上述模型用另外的参数表示成： \[\begin{aligned} y_{ijk} =& \mu + \alpha_i + \beta_j + \gamma_{ij} + e_{ijk}, \end{aligned}\] 其中 \(\alpha_i\) 表示因素A的“主效应”， \(\beta_j\) 表示因素 \(B\) 的主效应， \(\gamma_{ij}\) 表示因素A和因素B的交互作用效应。 这样模型中的参数是冗余的， 一般会加限制， 比如设 \(\alpha_1 = 0\) ， \(\beta_1 = 0\) ， \(\gamma_{i1} = \gamma_{1j} = 0\) 。

二元方差分析的问题是分别检验两个因素的主效应是否显著（不等于零）， 交互作用效应是否存在（不等于零）。

以R的datasets包的ToothGrowth数据为例。 考虑维生素C对豚鼠的成牙质细胞生长的影响， 因变量（指标） len 是某牙齿长度测量值， 考虑两种不同的维生素C类型(变量 supp ，取值为OJ或VC)， 以及三种剂量(变量 dose , 取值为0.5, 1.0, 2.0)。 需要将这两个因素都转换成R的因子：

R函数 interaction.plot() 可以绘制表示交互作用的图形。 此图形以因变量为y坐标， 以第一个因素的水平为横坐标作折线图， 但根据第二个因素的不同水平分组作图。 如果不同组的折线图基本平行则没有交互作用效应， 否则提示有交互作用效应。