温志斌, 刘永阔, 段智勇, 等 PCA-SDG在反应堆冷却剂系统典型故障诊断中的应用[J]. 应用科技,2016, 43(5): 82-87. WEN Zhibin , LIU Yongkuo , DUAN Zhiyong , et al Application of PCA-SDG to typical fault diagnosis in the reactor coolant system[J]. Applied Science and Technology, 2016, 43(5): 82-87. DOI: 10.11991/yykj.201601007 Abstract : With the scale expansion of nuclear power application in China, the safety of a nuclear power plant has become a significant issue. To ensure safe operation of the nuclear power plant, a variety of measures have been applied to condition monitoring, fault diagnosis and forecasting. A signed directed graph (SDG) is capable of representing various fault patterns concisely, having an advantage in interpreting the propagation path of faults; nevertheless, it has difficulty in deciding the thresholds of each node. Consequently, principal component analysis (PCA) incorporated with SDG method was proposed. By residuals analysis, the fault was detected by PCA, and the state of nodes in SDG model was determined, identifying the fault types via inferring from SDG model. The applications in PCTRAN testify effectiveness of the proposed approach in fault detection and diagnosis. 目前，对核动力装置故障诊断的研究大多数是基于数据的方法，比如人工神经网络方法、数据融合方法及一些统计分析方法 ^{[ 1 - 3 ]} ；然而，基于数据方法存在对故障解释能力不足的缺点，符号有向图(signed directed graph,SDG)在解释故障及其传播方面有优势。SDG最早由国外学者提出并用于化工领域的故障诊断 ^{[ 4 - 5 ]} ，近十年，国内学者也对SDG进行了相关的研究，并应用于化工、热力系统、航空发动机等领域的故障诊断 ^{[ 6 - 8 ]} 。传统的SDG方法存在阈值设定困难的问题，为此，将主元分析(principal component analysis,PCA)与SDG结合起来进行研究 ^{[ 9 ]} ，由PCA产生的各个变量残差贡献率来确定各个节点的状态，SDG模型推理对PCA的残差贡献率进行解释，从而确定故障发生的根节点，实现推理诊断过程的自动化。

1 PCA方法

PCA是一个高维输入向量到低维向量的线性变换过程，实现了降维，同时保留了那些代表数据的主要变化方向的坐标作为新空间的坐标方向，以二维数据为例，其几何意义如 图 1 所示，原始数据X=[x ₁ ,x ₂ ]经过PCA处理，变换为Y=[y ₁ ,y ₂ ]，其中Y ₁ ={ y ₁ }为主元子空间，代表原始数据的主要变化，Y ₂ ={ y ₂ }为残差子空间，主要反映数据采集过程中的噪声和干扰。

基于PCA的故障检测实际上是通过线性变换，捕捉过程变量中变化最大的那些方向来监测整个变量空间。具体来说，首先基于正常运行工况下的历史数据建立PCA模型，然后对实时运行的数据进行测试，也就是将实时获取的新数据分解到PCA模型的主元子空间和残差子空间的投影上，进行统计检验。常用的方法是对残差子空间上的投影部分采用平方预报误差(SPE)统计量检验，实时获取的新数据x在PCA模型的主元子空间和残差子空间投影分别是$\hat{x}$和 x ，则 SPE =‖ x ‖ ² =‖x－xP ^T P‖ ² ，一般SPE的控制限 δ 可由 χ ² -分布确定 ^{[ 9 ]} ，但研究中发现，在样本数据不服从 χ ² -分布时，这种方法计算的 δ 值会存在较大的误差，本研究中通过观测SPE值随时间变化曲线来确定状态，并提出新的判断准则：当SPE值高出之前SPE均值一个数量级时，认为这时已经发生了故障。

2 SDG方法 SDG是一个由节点和带符号的有向边组成的集合，节点可以描述过程变量、传感器、系统故障，节点之间有向边的符号则体现了状态变量间的因果关系，根据文献 ^{[ 10 ]} 的表述，对SDG模型的定义如下：

图3是对冷却剂丧失事故(loss of coolant accident,LOCA)、蒸汽发生器传热管破口事故(steam generator tube rupture,SGTR)以及1#泵转子停转3个故障建立的一个简单SDG模型。根据基本的反应堆工程知识，当主冷却剂系统发生破口时，由于冷却剂的丧失，导致冷却剂系统压力的下降，而稳压器和主冷却剂系统是连通的，所以稳压器的压力也随之下降，水位降低，因此冷却剂压力和稳压器水位的变化方向是一致的，根据类似的分析不难得到如 图 3 模型，通过仿真数据分析也验证了该模型。主冷却剂系统涉及变量众多，但由于模拟器能模拟的故障有限，研究中只对几个故障进行研究，所以只考虑了与相应故障有关的主要影响变量。

对于简单的模型，容易得到推理结果；但是，对于节点数目多且关系复杂的模型，单靠人工推理，工作量大，且容易出错，为此需要借助计算机来实现自动推理。但计算机无法直接处理这样的图形信息，必须将SDG模型转化成计算机可以识别处理的形式。在计算机算法中，图模型常常用邻接矩阵来表示， n 个节点的图可以用一个 n ×n的布尔矩阵表示，如果从第 i 个节点到第 j 个节点之间有连接边，则矩阵的第 i 行 j 列的元素等于1，如果没有这条边，则等于0；由于SDG不是简单连接图，节点间的连接分为正向连接和负向连接，布尔矩阵无法表达节点间的不同连接关系，为此对布尔矩阵做了改进，分别用“+1”和“-1”来表示两种不同连接关系，没有连接关系的情况仍然采用“0”来表示； 图 3 的SDG模型可以用 图 4 的矩阵来表示，其中 图 3 各个节点左上角的数字为节点的编号，对应节点在 图 4 中的行编号与列编号。这样，用数组存储该矩阵以保存SDG模型，上述的推理过程即可以通过对矩阵的操作来完成。

SDG推理是当节点的值超过了设定的阈值时开始的，每个变量都需要设定上阈值和下阈值，阈值设定对故障诊断很重要，如果上下阈值范围设定得过宽，故障发生了，推理还没开始进行，导致故障诊断的灵敏度低；而上下阈值范围设定得过窄，故障还没发生，推理已经开始进行了，容易导致故障诊断的误报，而且单独为每个变量设定阈值忽略了一些变量之间的相关性。为了克服阈值选择的难题，将PCA方法与SDG结合起来，通过PCA方法进行故障检测，当检测到故障发生时，根据PCA模型产生的残差贡献图来判断哪些观测变量超过了阈值，并且残差的正负代表了该变量是高于上阈值还是低于下阈值，这样避免了要为 n 个变量设定2 n 个阈值的问题，同时也考虑到了变量间的相关性。根据PCA的检测结果，从那些超阈值的节点开始进行推理，进而得出导致故障的根节点，具体过程如 图 5 所示。

对于破口大小为180 cm ² 的情况，SPE统计量随时间的变化曲线如 图 7(a) 所示，在正常运行的状态下，SPE值一直在10 ^-4 上下波动，第20 s引入LOCA事故，在第23 s时SPE已经远远大于正常运行时的SPE值，容易判断故障已经发生。 图 7(b) 在第25 s时各个监测参数的残差贡献率，贡献率最大的2个参数是冷却剂压力(节点11)和稳压器水位(节点6)，其次是2#环路冷却剂的流量(节点3)，3个参数低于下阈值，本例中采用前文提出的基于矩阵的推理方法，以节点6为起点，查找第6列中非零元素，位于第11行为“+1”，而节点11和节点6值均低于低阈值，变化方向一致，再从第11列开始查找，同理得到节点12和节点14，第12列和14列元素均为“0”，说明节点12和节点14为根节点；同理以节点3为起点，查找第3列，得到节点12和节点13，第12行为“-1”，第13行为“+1”，根据节点3值低于低阈值，说明节点12为根节点；由于节点6包含在以节点3为起点的推理中，不再重复；取2次推理交集得到根节点12，即LOCA故障。

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PCA-SDG在反应堆冷却剂系统典型故障诊断中的应用

Application of PCA-SDG to typical fault diagnosis in the reactor coolant system

应用科技, 2016, 43(5): 82-87

Applied Science and Technology, 2016, 43(5): 82-87

DOI: 10.11991/yykj.201601007