Abstract

This study aims to explore the use of large language models (LLM) in analyzing various factors influencing learning behavior among vocational college students. The article identifies key factors such as personal characteristics, learning environment, teaching methods, and technological support through an extensive literature review. Based on these factors, a dynamic model is constructed to quantify and simulate the dynamic changes in students’ learning behavior. The validity of the model is verified through empirical data analysis, and the specific impact of different factors on students’ learning behavior is discussed. The research results provide a scientific basis for personalized teaching strategies and learning support in vocational and technical education, contributing to the optimization of teaching design and the improvement of learning outcomes.Subject AreasMathematical Analysis

Keywords

LLM , Learning Behavior , Dynamics

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1. 引言

在高职高专教育领域，学生学习行为对其学业成就和未来职业发展至关重要。学习成就不仅受认知能力影响，还与学习动机、策略和环境紧密相关 [1] 。教育信息化的推进带来了语言大模型，这一工具为分析和预测学生行为提供了新视角 [2] 。现有研究表明，语言大模型能有效识别和分析影响学习行为的因素，尤其在处理大规模文本数据时 [3] [4] [5] 。它们能从在线学习活动中提取关键信息，揭示学习模式和问题。

然而，尽管有这些进展，仍存在一些问题。学生的个人特征如先验知识、学习风格和动机水平的评估方法需进一步优化 [6] 。学习环境质量的量化和教学方法的影响评估也需更精确 [7] [8] [9] 。

本研究旨在解决这些问题，提出对策。我们将构建动力学模型，模拟和预测高职高专学生的学习行为，基于实证数据进行模型构建和验证，以确保结果的准确性和实用性。这将为教育工作者提供决策支持，为学生提供个性化和有效的学习体验。

2. 数学建模

为了深入分析和理解高职高专学生的学习行为，本研究采用了数学建模的方法来构建一个动力学模型。该模型旨在量化和模拟学生学习行为的动态变化，并揭示关键影响因素之间的相互作用。以下是对数学建模部分的更加复杂、解析和专业化的分析。

2.1. 动力学模型的构建

动力学模型的构建基于对学习行为的理论分析，其中考虑了多个关键因素。这些因素包括学习动机( M ( t ))、认知负荷( C ( t ))、社会文化因素( S ( t ))、教学方法( T ( t ))和技术支持( Tech ( t ))。这些变量被选为模型的输入，因为它们代表了影响学生学习行为的主要驱动力。

模型的核心是一个微分方程，它描述了学习行为( B ( t ))随时间( t )的变化率。微分方程的形式如下：非线性函数 F 的形式可以更具体地定义为：

$B,M,C,S,T,TechB-CTech$ (1)

其中， k _i 是影响系数， $i\in (1,2,3,4,5，$ B 是学习行为， M 是学习动机， C 是认知负荷， S 是社会文化因素， T 是教学方法， Tech 是技术支持。

$\text{d}B/=F\left(\right),C\left(\right),T\left(\right),Tech($ (2)

其中， F 是一个非线性函数，它表示不同因素如何综合作用于学习行为的变化。

2.2. 参数估计和模型验证

为了估计模型中的参数 k _i ，可以使用最大似然估计(MLE)或贝叶斯估计。MLE通过最大化观察数据的概率来估计参数，而贝叶斯估计则结合了先验知识和数据来得到参数的后验分布。模型的预测能力可以通过交叉验证或Bootstrapping方法来验证。交叉验证将数据集分为多个子集，轮流使用其中一部分作为验证集，其余作为训练集，以评估模型的泛化能力。Bootstrapping则通过从原始数据中重复抽样来估计模型的不确定性和准确性。具体的步骤可能包括：

收集实证数据，包括学习动机、认知负荷、社会文化因素、教学方法和技术支持的数据。

使用MLE或贝叶斯方法估计模型参数。应用交叉验证或Bootstrapping方法来评估模型的预测性能。

分析模型预测与实际观察值之间的差异，以评估模型的准确性和可靠性。

为了进一步详细说明，引入几个纳入模型的额外公式。

学习动机( M ( t ))：可以建模为个人目标和外部激励的函数。

$\cdot G(\cdot I($ (3)

其中 G ( t )代表个人目标， I ( t )代表外部激励， a ₁ 和 a ₂ 权衡每个影响因素的系数。

认知负荷( C ( t ))：这个因素可以通过学习任务的要求与学习者容量之间的平衡来描述。

$$ (5)

其中 SI ( t )是社会互动水平， CS ( t )是文化支持水平， b ₁ 和 b ₂ 是相应的系数。

教学方法( T ( t ))：教学方法的有效性可以表示为教学策略和学生参与度的函数。

$IS(SE($ (6)

其中 IS ( t )是教学策略的质量， SE ( t )是学生参与度， c ₁ 和 c ₂ 是系数。

技术支持( Tech ( t ))：可以通过学习环境中技术的可访问性和可用性来建模。

$Tech($ (7)

其中 A ( t )是技术的可访问性， U ( t )是其可用性， d ₁ 和 d ₂ 是系数。

将这些因素纳入主要的微分方程中，我们可以将综合模型表示为：

$$ (8)

必须通过理论考虑和实证验证仔细确定函数 F ，以确保它准确地捕捉这些因素之间的复杂相互作用以及随时间变化的学习行为。然后，该动力学模型可以用来模拟和预测这些因素的变化如何影响学生学习行为，为教育政策和实践提供宝贵的见解。

3. 算法

基于上述动力学模型和神经网络的实现方式，设计一个具体的算法来模拟和分析学习行为。这里，使用蒙特卡洛模拟来生成数据，并结合神经网络模型进行分析。其中，蒙特卡洛算法是一种通过随机抽样来近似解决复杂问题的方法，它利用大量重复实验的统计结果来估计问题解的近似值。

蒙特卡洛数据生成过程：

定义参数空间：首先，我们需要确定影响学生学习行为的关键参数，例如学习动机、认知负荷、社会文化因素、技术支持和教学方法等。

生成随机样本：在定义的参数空间内，使用蒙特卡洛方法生成大量的随机样本。这些样本代表了不同的学习情境和学生特征。

模拟学习行为：对于每一个随机生成的样本，我们模拟学生在特定情境下的学习行为。这可以通过设定一定的规则或使用已有的学习行为模型来实现。

收集数据：将模拟得到的学生学习行为数据进行收集，这些数据将作为神经网络模型训练和分析的基础。

定义神经网络模型的数学表现公式。神经网络是一个简单的多层感知器(MLP)，其输出 B ( t )可以通过以下公式表示：

$)=\sigma (i=1\cdot \sigma (j=1X$ (9)

其中： X ( t )是输入变量(学习动机、认知负荷等)在时间 t 的值。 u _ij 是输入层到隐藏层的权重， $是隐藏层到输出层的权重；$ b _i 和 b _j 是偏置项； σ 是激活函数ReLU。

4. 数值实验

进行数值实验，需要构建一个包含关键字段的数据集(1万份某高职高专的数据)。以下是一份高职高专学生数据所需的字段，这些字段将用于分析学生的学习行为( 表1 )。

Table 1 . Required fields for vocational college student data

表 1 . 高职高专学生数据所需的字段

这些字段构成了一个多维度的数据集，可以用于训练和测试神经网络模型，以预测和分析学生的学习行为。

5. 数据分析

在对高职高专教育领域学生学习行为的深入分析中，我们采用了多种数据可视化工具和统计方法，以确保分析结果的全面性和准确性。 图1 详细展示了学习动机水平与学习行为分数之间的关系。通过对比不同动机水平的学生群体，我们发现高动机水平的学生在学习行为上得分显著高于低动机水平的学生。这表明，提升学生的内在动机是提高学习行为的关键因素之一。 图2 进一步探讨了认知负荷对学习效果的影响。我们发现，当认知负荷超过一定阈值时，学生的学习效果会显著下降。这提示我们在教学设计中需要合理控制信息量，避免学生因认知过载而影响学习效果。 图3 的饼图直观地反映了各因素对学习行为的相对影响。通过这一图表，我们能够识别出哪些因素是影响学习行为的主要驱动力，以及它们各自所占的比重。方差分析(ANOVA)结果揭示了社会文化因素对学习行为的显著正向影响。这些因素包括社会支持、文化认同和同伴互动，它们在学习过程中起到了至关重要的作用。 图4 通过技术支持使用频率与学习成效之间的关系，指出了技术应用的

Figure 1. The relationship between learning motivation and learning behavior

图 1 . 学习动机与学习行为的关系

Figure 2. The relationship between cognitive load and learning outcomes

图 2 . 认知负荷与学习效果的关系

Figure 3. The impact of sociocultural factors on learning behavior

图 3 . 社会文化因素对学习行为的影响

Figure 4. The relationship between technological support and learning effectiveness

图 4 . 技术支持与学习成效的关系

Table 2 . The relationship between teaching methods and student engagement

表 2 . 教学方法与学生参与度的关系

平衡点。这一发现强调了在教育实践中需要合理利用技术支持，避免过度依赖或忽视技术的作用。 表2 通过展示不同教学方法下学生参与度的变化，证实了以学生为中心的教学方法在提高学生参与度方面的有效性。这一结果进一步支持了互动性和合作性教学方法的重要性。 图5 的热力图为我们提供了一个直观的视角，通过颜色的变化展示了各因素之间的相关性强度和方向。这一图表不仅揭示了各因素之间的相互作用，还帮助我们理解了它们如何共同影响学生的学习行为。

通过上述详细的数据分析，我们可以得出以下结论：

学习动机是影响学生学习行为的关键因素，需要通过各种策略来提升学生的内在动机。认知负荷的管理对于保障学生的学习效果至关重要，教学设计应避免过度负荷。社会文化因素在学习过程中发挥着重要作用，需要在教育实践中予以重视和培养。技术支持的使用需要找到合适的平衡点，以最大化其对学习成效的正面影响。以学生为中心的教学方法能有效提高学生的参与度，应被广泛采用。

这些结论为我们提供了宝贵的见解，有助于教育工作者设计更有效的教学策略，促进学生的学业成就和个人发展。

6. 结论与建议

综合上述分析，得出以下结论，并据此提出具体建议( 表3 )。

Figure 5 . Predictor correlation matrix

图 5 . 预测变量相关性矩阵

Table 3 . Suggestions table

表 3 . 建议表

基金项目

本文受2023年度上海市德育创新发展专项研究项目：新时代高职高专学生思想行为特点研究(No.2023-dycx-218))资助。

Conflicts of Interest

The authors declare no conflicts of interest.

Appendix 1. Abstract and Keywords in Chinese

LLM 对高职高专学生学习行为影响因素的动力学分析

摘要 ：本研究旨在探讨如何利用大语言模型(LLM)分析高职高专学生学习行为的各种影响因素。文章通过广泛的文献回顾，识别出关键影响因素，包括个人特质、学习环境、教学方法和科技支持等。基于这些因素，文章构建了一个动力学模型，旨在量化并模拟学生学习行为的动态变化。通过实证数据分析，验证了模型的有效性，并讨论了不同因素对学生学习行为的具体影响。研究结果为高职高专教育提供了个性化教学策略和学习支持的科学依据，有助于优化教学设计，提升学习成效。

关键词 ：语言大模型，学习行为，动力学