【数学】求三角形的外接圆圆心_三角形外接圆圆心

link管理

链接快照平台

输入网页链接，自动生成快照
标签化管理网页链接

2. 求外心

def triangle_csc(pts):  # pts是一个3行2列的二维数组，存储着一个三角形的三个顶点
    rows, cols = pts.shape
    A = np.bmat([[2 * np.dot(pts, pts.T), np.ones((rows, 1))],
                 [np.ones((1, rows)), np.zeros((1, 1))]])
    # np.bmat从数组建立矩阵, pts.T是转置
    b = np.hstack((np.sum(pts * pts, axis=1), np.ones((1))))
    # hstack的字母h来自于horizontal，表示两个数组是水平的，hstack((a,b))将把b排在a的右边的意思
    x = np.linalg.solve(A, b)
    # solve函数有两个参数a和b：a是一个N*N的二维数组，而b是一个长度为N的一维数组；
    # solve函数找到一个长度为N的一维数组x，使得a和x的矩阵乘积正好等于b，数组x就是多元一次方程组的解
    bary_coords = x[:-1]    # 除去x数组的最后一个元素
    # tile函数将一个数组重复一定次数形成一个新的数组
    # tile(a,(m,n)):即是把a数组里面的元素复制n次放进一个数组c中，然后再把数组c复制m次放进数组b
    # np.sum(arr, axis=0), 表示按列相加 (axis=1表示按行相加)
    return np.sum(pts * np.tile(bary_coords.reshape((pts.shape[0], 1)), (1, pts.shape[1])), axis=0)
if __name__ == "__main__":
    tri = [[[1.  0. ],[1.  0.8],[0.  0. ]], 
            [[1.  0.8], [0.  1. ], [0.  0. ]]]
    triangle_csc(tri)

3. 外心直推公式

python代码和上述直推公式都不直观，下面给一个更直观的构造方式

根据直推公式写出C语言代码：

刚看了《最强大脑》中英对决，其中难度最大的项目需要选手先脑补泰森多边形，再找出完全相同的两个泰森多边形。在惊呆且感叹自身头脑愚笨的同时，不免手痒想要借助电脑弄个图出来看看，闲来无事吹吹牛也是极好的。今天先来画画 外接圆 和内切圆，留个大坑后面来填。 外接圆 圆心： 三角形 垂直平分线的交点。内切圆圆心： 三角形 角平分线的交点。有了思路，就可以用万能的python来计算了 import matplotlib.pyplot as plt from scipy.linalg import solve import numpy as np from matplotlib.patches import C 三角形 的 外接圆 ，就是其圆心到三个顶点的距离都相等。设 三角形 的坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，圆心坐标为(x,y)，那么它们满足以下方程组： (x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2 (x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2 解方程之后，可以得到x和y的表达式。我硬着头皮解了一次，发现表达式很复杂，没办法化简。公... <br /> 三角形 的外心，就是其 外接圆 的圆心。 三角形 三边的垂直平分线相交于一点，该点即为外心。/* 三角形 的外心 */ Point Excenter(Triangle t) Line l1 = PerpendicularBisector(t.A, t.B); Line l2 = PerpendicularBisector(t.A, t.C); int flag; return LinesIntersection(l1, l2, &flag); // flag返回0,两直线平行 /////////////////////////////////////////// // 求 三角形 外接圆 圆心坐标 /////////////////////////////////////////// void circle_center(Point *center,Point pt[3],double *radiu) { double x1,x2,x3 Problem G Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 46 Accepted Submission(s) : 19 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← 给定 三角形 三个顶点的坐标，如何求 三角形 的外心的坐标呢？例如：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求 外接圆 心坐标O（x，y）首先， 外接圆 的圆心是 三角形 三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程： (x1-x)(x1-x)-(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y); (x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2... 二、 三角形 内切圆 三角形 内切圆的圆心是三条角平分线的交点，因此可以转化为求直线交点问题，任取两角平分线交点即为圆心，得到圆心后利用叉乘求出圆心到边的距离就是半径。在引入向量这个概念后求角平分线也十分简单，先求两条边的向量，然后全部单位化，最后作向量加和就是角平分线的向量。三、 三角形 外接圆 三角形 外接圆 的圆心是三条垂直平分线的交点，同样转为求两直线交点问题，因此要先求出至少两 osg::Vec3 firstPoint = points->at(0); osg::Vec3 secondPoint = points->at(1); osg::Vec3 thirdPoint = points->a... 与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的 外接圆 。 三角形 有 外接圆 ，其他的图形不一定有 外接圆 。 三角形 的 外接圆 圆心是任意两边的垂直平分线的交点。（而不是角平分线的交点） 三角形 外接圆 圆心叫外心。锐角 三角形 外心在三... 三角形 外接圆 &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;计算图形学一般处理三维的点，所以这里我们介绍三维中三点（ 三角形 ）的 外接圆 。如果需要二维（平面）的求解，只需要设z=0。问题描述：已在平面上，如果已知△P0P1P2\triangle P_0 P_1 P_2的三个顶点坐标P0(x0,y0), P1(x1,y1), P2(x2,y2)P_0(x_0, y_0),\space P_1(x_1,y_1),\space P_2(x_2,y_2)和另一点PP的坐标(x,y)(x,y)，要判断点P是否在△P0P1P2\triangle P_0 P_1 P_2内。这里给出两种判断方法，