两个标准正态分布的平方和再开根号

假设X和Y是两个独立的标准正态分布随机变量，则它们的平方和S=X^2+Y^2服从自由度为2的卡方分布，即S~χ^2(2)。对于任意的卡方分布自由度为n的随机变量S，其开根号T=√(S/n)服从自由度为n的t分布，即T~t(n)。 因此，对于两个标准正态分布随机变量X和Y，它们的平方和再开根号的随机变量Z=√(X^2+Y^2)服从自由度为2的t分布，即Z~t(2)。其概率密度[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)为： f(z) = 2/(π*(1+z^2)) , 0<=z<+∞ 可以在Matlab中使用t分布的概率密度[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)tpdf来计算Z的概率密度[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)。例如，下面的代码演示了如何在Matlab中计算Z的概率密度[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)并绘制它的图像： ```matlab z = [0:0.01:5]; % 自变量取值范围 f = 2./(pi.*(1+z.^2)); % 概率密度函数 plot(z,f,'linewidth',2); xlabel('z'); ylabel('f(z)'); title('Probability Density Function of Z'); 上述代码中，我们定义了自变量z的取值范围，并计算了对应的概率密度函数f。然后，我们使用plot函数绘制了概率密度函数的图像。