平均数 是 统计学 中最常用的 统计量 ，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在 畜牧业 、 水产业 生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。

统计平均数是用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势。数值平均数是 总体标志总量 对比 总体单位数 而计算的。 ^[1]

1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。

2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。

（常数a≠ ）

或简写为：

以上两个性质可用代数方法予以证明。

对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限总体的平均数为：

式中，N表示总体所包含的个体数。

当一个统计量的数学期望等于所估计的 总体参数 时，则称此统计量为该总体参数的 无偏估计量 。统计学中常用样本平均数（ ）作为总体平均数（μ）的估计量，并已证明样本平均数 是总体平均数μ的无偏估计量。

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平均数的类型

平均数主要包括有算术平均数（arithmetic mean）、中位数（median）、众数（mode）、几何平均数（geometric mean）及调和平均数（harmonic mean）。

1、 算术平均数 （arithmetic mean）

算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为 。

2、 中位数 （median）

中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。

从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。

在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在 统计数据 的处理和分析时，可结合使用中位数。

3、 众数 （mode）

众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。

4、 几何平均数 （geometric mean）

几何平均数是n个 变量值 连乘积的n次方根。

几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、 平均发展速度 、平均合格率等。

5、 调和平均数 （harmonic mean）

调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

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参考文献

1. ↑ 陈珍珍，罗乐勤.统计学〔Ｍ〕.厦门：厦门大学出版社，2002.4~5

本条目相关文档

• 平均数的背后 1页
• 抽样与平均数 6页
• 平均数是非评说 3页
• 平均数变异分析 17页
• 生活中的平均数 7页
• 识破平均数的真面孔 1页
• 论综合指数和平均数指数 4页
• 平均数引发的财务陷阱 2页
• 《平均数问题》教学反思 4页
• 《求平均数》教学反思 4页

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