延迟时间
T~d~
（单位阶跃响应第一次超过稳态值达到峰值所需的时间）
上升时间
T~r~
（欠阻尼系统单位阶跃响应第一次从0上升到稳态值的100%所需时间；过阻尼系统单位阶跃响应第一次从稳态值10%上升到90%所需的时间）
峰值时间
T~p~
（单位阶跃响应第一次超过稳态值达到峰值所需时间）
相对超调量
%OS
（响应曲线在峰值时刻，响应值超出稳态值的量值，表征为稳态值的百分数）
调整时间
T~s~
（单位阶跃响应与稳态值之差，进入允许的误差范围所需时间）
2.2 系统构建
control.tf(num,den[,dt])
通过传递函数来描述系统，同时也可描述多输入多输出系统
该函数接收1，2或3个参数输入：
tf(sys)
：将一线性系统转换为传递函数形式，该方法总是会输出一个新系统；
tf(num, den)
： 通过分子（num）和分母（den）的多项式系数来创建系统的传递函数；
tf(num, den, dt)
：通过分子（num）和分母（den）的多项式系数来创建一个离散系统的传递函数。
2.3 系统的时域分析
2.3.1 control.matlab.step
三个函数输入与输出参数类型相同，以下仅以
step
为例：
control.matlab.step(sys, T=None, X0=0.0, input=0, output=None, return_x=False)
sys(StateSpace, or TransferFunction)
- 欲分析的线性时不变系统，输入数据类型为状态方程或传递函数；
T(arry-like or number, optional)
- 可选参数，数据类型为时间向量或者模拟持续时间；
X0(arry-like or number, optional)
- 可选参数，系统的初始状态，默认为零；
input(int)
- 标识多输入多输出系统中的输入；
output(int)
- 标识多输入多输出系统中的输出。
yout(array)
- 以列表形式返回系统的响应；
T(arry)
- 列表的形式返回输出的时间值；
xout(array(if selected))
- 每个
x
变量的单独响应 。
2.3.2 control.matlab.stepinfo
stepinfo(sysdata, T=None, yfinal=None, SettlingTimeThreshold, RiseTimeLimits)
sysdata
- 线性定常系统的状态方程或传递函数，或者单位阶跃响应的时间序列；
T
- 可选参数，系统单位阶跃响应持续时间；
yfinal
- 可选参数，系统的稳态响应；
SettlingTimeThreshold
- 可选参数，计算过渡时间的误差，默认为0.02；
RiseTimeLimits
- 定义上升时间的上下限，默认为(0.1, 0.9)
对于单输入单输出系统，
stepinfo
返回一个字典，包含以下部分：
RiseTime
- 第一次从稳态值的10%上升到90%的时间；
SettlingTime
- 系统调整时间；
SettlingMin
- 上升时间后输出最小值；
SettingMax
- 上升时间后输出最大值；
Overshoot
- 系统超调量；
UnderShoot
- 系统下冲量；
Peak
- 系统峰值；
PeakTime
- 系统峰值时间。
输出字典示例：
{'RiseTime': 1.6746073403593051, 'SettlingTime': 8.093935478403308, 'SettlingMin': 0.9394891622475169, 'SettlingMax': 1.1630334929041959, 'Overshoot': 16.30334929041959, 'Undershoot': 0, 'Peak': 1.1630334929041959, 'PeakTime': 3.628315904111828, 'SteadyStateValue': 1.0}
2.3.3 示例
求二阶欠阻尼系统阶跃响应：
# second.py - 二阶欠阻尼系统单位阶跃响应
import os
import matplotlib.pyplot as plt # MATLAB 作图函数
from control.matlab import * # MATLAB类函数
# 系统参数设置
m = 250.0 # 系统质量
k = 40.0 # 弹簧刚度系数
b = 60.0 # 阻尼系数
# 系统矩阵
A = [[0, 1.], [-k / m, -b / m]]
B = [[0], [1 / m]]
C = [[1., 0]]
sys = ss(A, B, C, 0)
# Step response for the system
plt.figure(1)
yout, T = step(sys)
plt.plot(T.T, yout.T)
plt.show(block=False)
# 系统Bode图
plt.figure(2)
mag, phase, om = bode(sys, logspace(-2, 2), plot=True)
plt.show(block=False)
# 系统Nyquist图
plt.figure(3)
nyquist(sys)
plt.show(block=False)
# 系统根轨迹
rlocus(sys)
if 'PYCONTROL_TEST_EXAMPLES' not in os.environ:
plt.show()
绘制二阶系统单位阶跃响应：
# step_response.py - 绘制二阶系统单位阶跃响应并输出调整时间
import os
import matplotlib.pyplot as plt # MATLAB plotting functions
from control.matlab import * # MATLAB-like functions
# 二阶欠阻尼系统参数
wn = 1 # 系统固有频率
ksi = 0.5 # 系统阻尼
sys = tf(wn ** 2, [1, 2 * ksi * wn, wn ** 2]) #通过传函表示系统
# 绘制系统单位阶跃响应图
plt.figure(1)
yout, T = step(sys)
plt.plot(T.T, yout.T)
plt.show(block=False)
# 获取系统单位阶跃响应的调整时间
S = stepinfo(sys)
print("调节时间:", S['SettlingTime'])
