时间序列：多步预测的方法以及序列问题的分类
1 单步预测与多步预测
单步预测： 输入全部真实值，仅预测未来一个值。
多步预测： 预测多个未来值，可以是一次性预测多个未来值，也可以是进行多次预测得到多个未来值。
在时间序列预测中，进行建模的时候我们面临最直接的问题就是时间窗的问题——即我们要用多少时间步的历史数据，去预测多少个时间步的未来数据。
除此之外，还有一个gap的问题，也就是提前多少天预测。实际的应用的时候，经常需要做提前预测，例如我们可能需要在11月1日预测11月11日，则就是提前10天做预测，那么进行特征构建的时候也需要注意，滞后特征要从10天前开始做起。
我们很少做真正意义上的多步预测——一次性预测多个，因为这样的预测效果往往很糟糕。但有不少方法，可以提供将多步预测转为单步预测，依然实现对未来多个值的预测。
1.1 【方法1】直接法 Direct
本质上就是单步预测，只不过如果我要预测未来n个值，就构建n个模型进行n次预测。
举个例子，有10天的真实数据，需要预测第11、12、13天。在特征工程里，有一种滞后特征。我们可以构造1阶滞后特征[NA,1,2,3,4,5,6,7,8,9]来预测第11个，构造2阶滞后特征[NA,NA,1,2,3,4,5,6,7,8]来预测第12个，以此类推……这就是滑动窗口。
1.2 【方法2】滚动法/递归法 Recursive
这个方法不需要n个模型，仅需1个模型就可以预测n个值。原因在于，输入的原始数据为真实值，但每预测完一个值，都会将这个预测值作为新的特征，来预测下一个值。
这也是ARIMA模型或者指数平滑预测模型采用的方法。
但是由于使用预测代替真实值，递归策略会累积预测误差，所以随着预测时间范围的增加，模型的性能可能会迅速下降。
1.3 【方法3】直接法+递归法 DirRec
和直接预测一样我们要根据预测的n个时间步构造n个模型（这n个模型可以是一样的结构也可以是不一样的结构），但不同的是，每一个预测值都会作为输入值参与后续其他模型的训练。
直接预测和滚动/迭代预测方法，就是常见的使用传统的机器学习算法解决多标签（多输出）问题的转化方法，本质上还是单标签问题。
以上方法都不是单纯的多步预测，如果要直接用多个真实值一次性输出多个预测值，传统的机器学习算法是无法正常处理的。
1.4 【方法4】多输入多输出法 MIMO(multiple input multiple output)
多步预测的本质是多输出，要想在一个模型里预测多个标签，就需要“多输出模型”。在这里，返回的不是一个标量，而是一个序列。
和直接策略相比，MIMO只使用一个多输出模型，保留了隐藏在预测时间序列中的时间随机依赖性。该策略也避免了递归法所面临的误差累积。
但是MIMO法有一个缺点，它限制了所有的同一样本的预测值都要用相同的模型结构进行预测，例如用相同的输入集，并使用相同的学习程序。这种约束大大降低了灵活性和可变性，并可能产生偏离返回模型的负面效果。
2 one to one, one to many, many to one 以及 many to many
时间序列预测是指我们必须基于时间相关输入预测结果的问题类型。时间序列数据的一个典型示例是股票市场数据，其中股票价格随时间变化。类似地，特定地点的每小时温度也会发生变化，也可以视为时间序列数据。时间序列数据基本上是一个数据序列， 因此时间序列问题通常被称为序列问题 。
序列问题可以大致分为以下几类：
- one to one 一对一
- one to many 一对多
- many to one 多对一
- many to many 多对多
RNN常被用来解决序列问题，LSTM（RNN变体）则更适合解决长序列问题。在进行LSTM模型训练的时候，我们通常要将数据集转换为tensor（张量，在R语言中和array类似），因为PyTorch模型是使用tensor进行训练的。
2.1 张量 tensor
张量的维度可以有很多个，在构建LSTM训练数据集时，一般用的是三个维度
tensor(a,b,c)
，其中
a
表示samples，代表样本数；
b
表示time steps，代表时间步；
c
表示features或者labels，代表特征数或者标签数。
上面这个例子表明：一共有3个样本，每个样本包含4个时间步，每个时间步包含2个特征。
数据集的形式应该如下:
2.2 one和many的含义
当
b>1
时，即一个样本包含多个时间步时，就称这个序列为many；当
b=1
时，序列就是one。
many to one表示多对一，即输入的序列是many，输出的序列是one，例如：
不要误以为下面这个也是many to one，实际上它是one to one。one to one包括只有1个特征的情况和多个特征的情况，下面这个就是多特征时。
那么many to many应该是：
3 小结
综合第1节和第2节的方法，如果我们想要实现一次性多步预测，有3种形式：
1、 采用one to many的结构，一次输出多个时间步；
2、 采用many to many的结构，一次输出多个时间步；
3、 采用MIMO策略，一个时间步包含多个标签。
前两个方法对比第3个的优势在于，一次输出多个时间步能考虑到时序之间的依赖性。而一次输出的多个标签是相互独立的，没有考虑标签的序列依赖的性质。
参考资料
[2] 夏明朗（翻译）：基于NN5预测竞赛的多步时间序列预测策略的综述和比较
[4] ChaoFeiLi：keras中使用LSTM实现一对多和多对多
[5] 奶油松果：张量维度的理解
[6] Usman Malik :Solving Sequence Problems with LSTM in Keras
