- 中文名
- 分位数
- 外文名
- Quantile
- 分 类
- 二分位数;四分位数;百分位数
- 领 域
- 数理科学
定义
常见分类
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。
计算
有限
个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序
排列
。如果数据的个数是
奇数
，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的
算术平均值
就是这群数据的中位数。
2.四分位数
1）
第一四分位数
(Q
1
)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字；
3）
第三四分位数
(Q
3
)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
3.百分位数
应用
分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析,无论是
线性模型
还是
非线性模型
，分位数回归都是一种很好的工具，它对一般回归模型做了有益的补充。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的
最小二乘法
的延伸，它用几个分位函数来估计整体模型。分位数回归法的特殊情况就是中位数回归(最小一乘回归)，用对称权重解决残差最小化问题，而其他条件分位数回归则需要用非对称权重解决
残差
最小化
[2]
。
分位数回归采用加权残差绝对值之和的方法估计参数，其优点体现在以下几方面：首先，它对模型中的
随机扰动项
不需做任何分布的假定，这样整个回归模型就具有很强的稳健性；其次，分位数回归本身没有使用一个连接函数来描述因变量的均值和方差的相互关系，因此分位数回归有着比较好的弹性性质；第三，分位数回归由于是对所有分位数进行回归，因此对于数据中出现的异常点具有耐抗性；第四，不同于普通的最小二乘回归，分位数回归对于因变量具有单调变换性；最后，分位数回归估计出来的参数具有在大样本理论下的渐进优良性。
