百钱买白鸡:我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
27浏览 · 2024-06-15 08:03:43
根据题目中的[条件](https://geek.csdn.net/educolumn/289fe52f8f59d2a87a8dc1e9a5226020?spm=1055.2569.3001.10083)，我们可以列出以下[方程](https://geek.csdn.net/educolumn/4ff952f9e5ec16d3bc7086f5f72d86d5?spm=1055.2569.3001.10083)组来[解决](https://geek.csdn.net/educolumn/03368addd5d267af1b4c6df01bb4af26?spm=1055.2569.3001.10083)这个问题：
设鸡翁的数量为x，鸡母的数量为y，鸡雏的数量为z。
1. 鸡翁一值钱五：5x
2. 鸡母一值钱三：3y
3. 鸡雏三值钱一：z/3
根据题目中的[条件](https://geek.csdn.net/educolumn/289fe52f8f59d2a87a8dc1e9a5226020?spm=1055.2569.3001.10083)，我们可以得到以下[方程](https://geek.csdn.net/educolumn/4ff952f9e5ec16d3bc7086f5f72d86d5?spm=1055.2569.3001.10083)：
1. x + y + z = 100 （总数量为100只）
2. 5x + 3y + z/3 = 100 （总价值为100钱）
解这个方程组可以得到鸡翁、鸡母和鸡雏的数量。
解得：鸡翁20只，鸡母33只，鸡雏47只。
相关问题
根据题意，设鸡翁x只，鸡母y只，鸡雏z只，根据题意得出以下等式：
5x + 3y + z/3 = 100
由此可得：
z = 300 - 15x - 9y
因为鸡雏的数量必须是3的倍数，所以z必须是3的倍数，根据上述等式，300-15x-9y必须是3的倍数，因此15x+9y必须是3的倍数，即3x+3y必须是3的倍数，即x+y必须是3的倍数。
根据上述条件，可以列出以下等式：
x + y = 3n （n为自然数）
其中n的取值范围为1到33。
由于鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，因此要求总价值为100元，可以列出以下等式：
5x + 3y + z/3 = 100
代入z的表达式得：
5x + 3y + (300 - 15x - 9y)/3 = 100
2x - 6y + 100 = 0
y = (2x + 100)/6 = (x + 50)/3
根据上述等式，可以得到以下几组解：
当n=1时，x=5，y=15，z=80。
当n=2时，x=10，y=13，z=