磁体中的磁矩动力学可以通过微磁模型描述，即朗道-栗弗席兹-吉尔伯特方程（Landu–Lifshitz–Gilbert equations，LLG）。我们使用 COMSOL Multiphysics
®
软件中的“物理场开发器”开发了一个定制的“微磁模块”，可用于在 COMSOL
®
软件框架内进行微磁建模。这个定制的微磁模块可以直接与其他附加模块耦合进行多物理场微磁仿真，例如磁-偶极耦合、磁-弹耦合、磁-热耦合等。微磁模块软件包以及用户指南可以在文末提供的网址中下载，欢迎试用。
磁振子学和微磁学导论
磁振子学
是自旋电子学或磁学的子分支领域（
参考文献1
），类似的还有声子学和光子学。磁振子学更侧重于研究由磁性体系的元激发，即自旋波（或量子极限中的磁振子）携带的能量和信息传输。自旋波可以携带能量、线性动量、角动量，因此可以用来编码信息。由于具有极小的阻尼和无焦耳热等特性（
参考文献2
），钇铁石榴石 YIG (Y
3
Fe
5
O
12
) 等磁绝缘体是操控自旋波的理想材料。此外，自旋波还可以与磁结构相互作用（
参考文献3
)，例如磁畴壁、磁涡旋和磁斯格明子等，从而为磁存储器的设计和操控提供了一条新途径。这使得磁振子技术有望成为下一代信息技术的候选者。
在这篇博文中，我们将演示如何在 COMSOL Multiphysics 中使用“微磁模块”对自旋波动力学进行数值微磁仿真。
微磁模型简介
磁性材料中磁矩的动力学由 LLG 方程控制。微磁模型的核心是将一个或多个晶胞中的所有磁矩视为一个半经典的宏自旋，用单位向量
\textbf{m}
定义表示为
\Bigg\{\frac{\textbf{M}(\textbf{r},t)=M_s\textbf{m}(\textbf{r},t)}{\big|\textbf{m}(\textbf{r},t)\big|=1},
其中，
\textbf{M}(\textbf{r}, t)
是总磁化强度的时空分布函数，
M_s
是材料的饱和磁化强度。
该单位磁矩向量的时间演化遵循 LLG 方程（
参考文献 4
）
\dot{\textbf{m}}(\textbf{r},t)=-\gamma \textbf{m}(\textbf{r},t) \times \textbf{H}_{\rm{eff}} + \alpha\textbf{m}(\textbf{r},t) \times \dot{\textbf{m}}(\textbf{r},t),
其中，点表示时间导数，
\gamma
是旋磁比，
\alpha
是吉尔伯特阻尼系数，
\textbf{H}_{\rm{eff}}
是施加在局域磁矩上的有效场，可以被定义为
\textbf{H}_{\rm{eff}}=-\frac{1}{\mu_0M_s}\frac{\delta E}{\delta \textbf{m}}
其中，
\mu_0
为真空磁导率，
E
为磁系统的自由能，包括所有可能的相互作用。
假设一种最简单的情况：在沿
z
方向施加的静态磁场中的一个宏自旋。有效场很简单，可以表示为
\textbf{H}_{\rm{eff}}= H \hat{e}_z
。从宏自旋稍微偏离平衡
z
方向的初始状态开始，宏自旋矢量根据 LLG 方程按右手定则围绕有效场进动。在吉尔伯特阻尼（以
\alpha
表示)作用下，系统的动能最终消散，宏自旋驰豫到其能量最小值，即与有效场平行。这种进动的动力学与铁磁共振 (FMR) 相关，其进动角频率与外加场的强度呈线性关系。
微磁仿真不仅可以帮助解释实验结果，也有很多成功的例子表明，该方法可以预测新现象，并通过实验进行验证。
通过物理场开发器开发微磁模块
市场上有两种主流的开源微磁仿真软件：
面向对象的微磁框架
（OOMMF）和支持
GPU 加速的 Mumax
3
。
但是，我们更喜欢使用 COMSOL Multiphysics 进行微磁仿真。原因有两个：
COMSOL Multiphysics 基于
有限元方法
，而不是 OOMMF 和 Mumax
3
使用的有限差分方法。在对复杂的几何形状和结构进行建模时，有限元方法更加强大。
微磁模块可以直接与 COMSOL Multiphysics 中丰富的物理模块一起使用。例如，通过与 AC/DC 模块（电流和电磁场）或 RF 模块（微波）耦合，我们可以模拟磁性材料中的偶极相互作用；将微磁模块与结构力学模块相耦合，可以对磁弹性效应进行建模；而传热模块可用于对磁体中的热效应进行建模。在软件框架内，用户定制物理场和 COMSOL 附加产品之间的多物理场耦合相当简单明了。
对 COMSOL Multiphysics 的微磁模块感兴趣的用户可以将编译后的模块文件 Micromagnetics Module.jar 安装到本地 COMSOL 归档文件夹中，之后在选择物理场时就会出现一个新的物理场接口
Micromagnetics
(mm)。
微磁模块 (V1.33) 的用户界面如下图所示。
微磁模块（V1.33）具有其他开源微磁仿真软件所具有的几乎所有功能，包括但不限于：
基本的 Landau-Lifshitz-Gilbert 动力学方程，包括交换相互作用和单轴各向异性
具有适配边界条件的 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用（体类型和界面类型）
自旋转移矩（包括场项和力矩项）
可输入任意形式的有效场和自旋力矩（可以同时是时间和空间的函数）
有限温度效应（可通过自定义随机种子引入随机性）
钉扎边界条件和周期性边界条件
能够在一个区域内求解多个独立的 LLG 方程（例如可用来模拟具有多个子晶格的人工反铁磁体）
多物理场耦合能力，包括磁-偶极耦合、磁-弹耦合、磁-电耦合、磁-热耦合等
基于微磁模块，我们展示了许多有趣的自旋波物理并提出了各种自旋波器件，例如自旋波二极管（
参考文献5
）、自旋波光纤（
参考文献6
）、自旋波偏振片和波片（
参考文献7-8
）以及存算一体化的磁逻辑门（
参考文献9
）等。
与微磁模块的多物理场耦合
如上所述，COMSOL Multiphysics 的一项优势是附加模块之间的多物理场耦合能力。自旋波可以被磁场、晶格形变、温度梯度等操控。将自旋波与其他激发（如电磁波和弹性波）耦合，获得的系统可以结合两者的优点，产生丰富的物理现象，促进信息的产生和传输。下面，我们将演示基于微磁模块可以完成哪些多物理场耦合。
腔磁振子学（Cavity magnonics）
（
参考文献 10
）是磁振子学和腔量子电动力学 (CQED) 的交叉学科，后者的应用之一是通过操控光子-物质相互作用来实现量子信息处理。腔磁振子学的典型构型是内部放置磁体的微波腔。磁体中的磁矩进动模式与微波腔中的驻波模式或行波模式耦合。这样的系统为研究自旋流的操控和磁矩的非线性动力学提供了一个新的选择（
参考文献 11-12
）。腔磁系统可以通过耦合微磁模块和射频模块来模拟。对于静磁模拟，并不需要考虑电磁波本身的动力学行为，因此将微磁模块和 AC/DC 模块（磁场）相互耦合就足够了。
电流自适应磁结构
在金属磁体中，自旋极化电流对局域磁矩施加自旋转移矩，使得磁结构能够被电流驱动。由于各向异性磁阻 (AMR)的存在，磁性薄膜内的电导率取决于局域磁化强度和电流方向的相对取向，因此可以使用微磁模块和 AC/DC 模块对电流、自旋转移矩和磁结构之间的相互作用进行建模。
如下面的动画所示，施加在两个电极上的电压通过自旋转移矩改变磁结构的空间分布（上图），进一步改变局域电导率和电流密度分布（下图）。在电流的持续作用下，磁结构最终演化至稳定的构型，使得两个电极之间的电导增加。有研究表明这种正反馈行为可用于类脑计算（
参考文献13
）。
下载的压缩文件包括模块安装文件，以及带有安装说明和示例的用户指南。我们非常欢迎和感谢用户的任何建议、报告和交流。更多功能将在未来版本中及时更新。
作者对复旦大学肖江教授的指导和复旦大学微纳电子器件与量子计算机研究院的支持表示感谢。
余伟超本科毕业于同济大学物理科学与工程学院应用物理学专业，获理学学士学位，后赴复旦大学物理学系理论物理专业直接攻读博士研究生，获理学博士学位，曾任复旦大学物理学系博士后研究员、日本东北大学金属材料研究所助理教授，现任复旦大学微纳电子器件与量子计算机研究院青年研究员。余伟超博士的研究兴趣包括自旋电子学和磁学基本现象的理论研究、磁结构和自旋波的动力学、以及磁系统与其他多物理系统之间的耦合，如微波腔自旋电子学（磁子和光子之间的耦合）和自旋力学（自旋波和弹性波之间的耦合）等。他提出并设计了新型自旋电子器件和基于磁性体系的非常规计算概念，例如基于磁系统的存算一体逻辑门和具备自主学习功能的类脑计算架构。他还开发了基于有限元方法的微磁仿真模块，具有与其他多物理场系统双向耦合的能力，有助于基础磁学的研究和新型自旋电子器件的设计。
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第一个问题：我并没有太看明白你的问题，我并不知道你需要哪些参数。如果要用微磁学模块求解磁弹问题，那就需要知道材料的磁性性质（交换相互作用、饱和磁化强度、各向异性等），以及材料的弹性性质（例如lame常数和质量等），除此之外还需要知道磁弹耦合常数b1和b2，这些参数可以查文献获得，也可以从实验中测量得到。
第二个问题：和多个模块耦合确实会造成计算量很大的问题，因为这些物理场属于不同的尺度，无法避免。该微磁学模块可以与AC/DC模块耦合计算空气中磁场分布，这些信息你可以从用户手册和B站视频案例中获取。
你好，第一个问题：微磁学模块的接口都支持变量输入，例如外场可以限定空间施加范围，如100[Oe]*(x<100[nm])等等，你所需要的构型需要写出圆的参数方程。还有一种方法就是先划分好几何，然后利用变量dom，例如令你所需加磁场的区域的dom为1，那么只需输入100[Oe]*(dom==1)即可。第二个问题：初始值可以自行写解析表达式规定，也可以从之前的求解结果中继承，也可以从外部数据集导入通过插值后赋给初始值，详细的方法可以参考我在B站上的视频https://www.bilibili.com/video/BV1EL4y1p7bN?p=6&vd_source=0aa6b80d49070c8aa03d920aa1cdaf8d，其中P6斯格明子有介绍到上述方法。
余老师您好！小白入门微磁学这块，也通过您的教程仿真了条状或体状的磁畴壁形成和翻转过程，对于纳米圆环这种结构的磁畴，具有洋葱态和涡旋态，应当怎样设置delta和初始值。
另外comsol微磁学模块和流体粒子追踪可以耦合研究吗~
期望得到您的答复！感谢！
