摘 要:将多媒体动态特性融入高等数学教学，是将抽象的数学理论可视化的一种有益的尝试。本文利用Mathcad软件的多重图示与动画功能来设计情景及实例。结合微积分中相应模型、通过动态变换、轨迹描绘等方式探究动态图示教学模式，从而达到了抽象理论的可视化。另外，对动态图示教学的相关数学认知也进行了探析。

关键词：微积分，动态图示教学，Mathcad

1、数学与计算机的交融

演绎、推理、归纳等类似法则是数学理论验证不可或缺的基本方法。对纯粹数学与应用数学而言，由于其研究的实体与使用的方法不同，应用数学往往落实在某种实体上，藉由实验、仿真取得数据，并加以归纳后取得结果;而验证其有效性，往往考虑重复性和一致性。纯粹数学的领域则是在理想世界内做假设性的推演，所凭借的是定义、公设、公理后的演绎逻辑，而不只是物象表面的观察。而验证其有效性又往往是逻辑演绎工具的本身，所以也容易造成归纳或演绎的不实。

计算机软件的普及，能明显地弥补这方面的不足。由于科技的介入，在方法上，产生前所未有的融合契机，亦即观察归纳可与逻辑演绎并进。近来有愈来愈多的软件强调其图示动画功能，它们为复杂难懂数学概念的验证及描绘提供了可视化平台。通过设计情景图像，让学习者可以探测、归纳、生成假设最后再检验结果，从而进一步加深对数学概念的理解。

2、动态图示教学法的设计

2.1可行性思考

著名学者Paivio曾提出双码理论：他认为学习者对外界事物可以分别建立视觉和语言的心理特征，两者虽是分开却又是相互关联的。如果一个人对信息的储存通过双码(语言码和视觉码)方式，将有助于信息的记忆。双码理论中，他着重强调了视觉体验对学习者知觉经验的影响，概括为下列三点益处：一是视觉经验较为具体，尤其是动态的视觉经验可以让人了解整个事件发生的历程;二是由于视觉信息较易处理，因此视觉思考可以让学习者在学习的过程中，容许有更多的短期记忆的空间进行信息的处理;其次，视觉经验较具可探索性，让学习者更具想象空间，扩展学习的深度。故此，结合高等数学教学实际，突出视觉体验，是解决数学诸多抽象晦涩概念的有力切入点。

2.2构建动态图示平台

动态图示教学法的构建，可采用的常用软件有Mathcad或Matlab。Matlab是MathWorks公司开发的新一代的科学与工程计算软件，已经成为全球应用最广泛最流行的软件之一，它自产生之日起就具有方便的数据可视化功能。Mathcad软件是美国PTC公司开发的一个大众化、多功能、交互性很强的数学软件，该软件为人们提供了一个兼备数学运算、函数图形、文本编辑、程序设计、模型构造及网络通讯功能的集成工作环境，具有强大的数据可视化功能和以数学表达式为主要成份的高级编程语言之特点。结合MathCad强大的可视动画功能，基于高等数学概念演示的需要，我们将选用它来构建动态图示教学案例。

2.3 基于Mathcad的动态图示设计步骤

利用MathCAD软件辅助高等数学的教学，一方面，可以利用图示动画的魅力，帮助学生更好的理解极限、导数、积分、级数展开等数学概念，理解定理的内涵、命题的因果关系;使学生真正理解、掌握数学的思想和方法。另一方面，可以让学生掌握运用数学软件来完成冗长、繁琐的数值计算和符号推演的科学方法和技能。

在Mathcad中设计动画，对于直接和直观地了解数值输出十分有用。用户可使用内置变量 FRAME 创建动画。可将 Mathcad 设为在 FRAME 的值域上进行循环，并捕获 Windows .AVI 电影中每个值的结果。下面给出动画创作的基本步骤：

步骤一、使用内置变量 FRAME 在函数和绘图定义中定义随时间更改的变量，例如 t := FRAME/10。在“记录动画”对话框中分配 FRAME 的值域。

步骤二、从“工具”菜单选择“动画”>“录制”，或单击“标准”工具栏上的视频照相机图标以打开“录制动画”对话框。

步骤三、拖动鼠标以包围要进行动画演示的区域。用户无需包括所有定义。选定区域内的所有内容(包括图形和已计算的结果)均会更新，并在电影中进行捕获。

步骤四、在“记录动画”对话框的“起始帧”、“终止帧”和“速率”字段中分别指定 FRAME 的值域和动画播放速度。

步骤五、单击“动画”。动画播放期间，对话框内将显示缩略图，以便用户了解动画是否工作正常。

3.微积分中数学概念的动态描述

我们在教学中，利用Mathead制作了一些课件素材，用以动态描述高等数学中一些重要的概念，收到很好的效果。

3.1定积分定义的描述

设计思路：利用Mathcad既可动画显示图形又可给出与帧有关的函数式的精确计算值的特性，通过对曲线与 x=-1，x=1和x轴围成的曲边梯形的面积的近似计算，同时显示曲边梯形和用来作近似计算的矩形以及它们的面积值的差(这个差值随着矩形数的增加而趋于0)，来解释定积分的定义。

(1)曲线描述

(2)设置FRAME范围

图1.FRAME范围设置

(3)动画生成

图2.FRAME=6时动画形态 图3.FRAME=20时动画形态

3.2切线的概念描述

设计思路：在坐标面上先显示一条曲线和它的一条割线，然后让割线与曲线的一个交点固定，另一个交点沿着曲线向固定交点逼近，从而得到割线向切线逼近的动画，最后得出切线是割线的极限位置的概念。动画的曲线描述和动画如下：

图4.FRAME=10时动画形态 图2.FRAME=10时动画形态

数学本身的抽象性及高等数学教材内容与日常生活的脱节，使得学员所学数学内容无法与其经验相联结，这是影响学习效果的主要瓶颈。动态图示教学方法，是对情景教学模式的进一步探索。它透过动态的模式，使学习者能看到、感觉到，并提供动态图像，符号运算等感官效果，使学习者能从中分析、比较、综合中留下深刻的印象，达到较好的学习效果。

[参考文献]

1.Baggett, P. (2002). Role of temporal overlap of visual and auditory material in forming dual meadia associations. Journal of Educational Psychology, 76 (3) pp. 408-417.

2.邓小朱.MathCAD在高职数学教学中绘制图形的应用[J].科技广场，2006，(1)：86—87.