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1、标准正态分布表

  • Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即 z=(x-\mu) /\sigma

  • 表头的横向表示小数点后第二位,表头的纵向则为整数部分以及小数点后第一位;两者联合作为完整的 x坐标轴的横轴。

  • 表中的值为图中红色区域的面积,也即 cdf,连续分布的累积概率函数,记为 \Phi(x)

  • cdf 的逆,记为 \Phi^{-1}(x) ,如 \Phi^{-1}(3/4) ,表示 x 取何值时,阴影部分的面积为 0.75,查表可知,x 介于 0.67 和 0.68 之间;

  • >> from scipy.stats import norm
    >> norm.ppf(3/4)
    0.6744897501960817
    

    2、cdf 与 ppf(分位函数)

    from scipy.stats import norm
    
    • 覆盖的概率范围:

      在这里插入图片描述

      >> norm.cdf(1) - norm.cdf(-1)
      0.6826894921370859
      >> norm.cdf(2) - norm.cdf(-2)
      0.9544997361036416
      >> norm.cdf(3) - norm.cdf(-3)
      0.9973002039367398
      
    • \Phi(x) 累积概率密度函数,也即 cdf:

      >> from scipy.stats import norm
      >> norm.cdf(0)
      
    • \Phi^{-1}(x),通过 norm(x) 进行计算:

      >> from scipy.stats import norm
      # Q3 分位点;
      >> norm.ppf(3/4)
      0.6744897501960817
      # Q1 分位点
      >> norm.ppf(1/4)
      -0.6744897501960817

     参考:https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/80381367

    正态分布(Normal distribution)又成为高斯分布(Gaussian distribution)若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为的高斯分布,记为: 则其概率密度函数为: 正态分布的期望值决定了其位置,其标准差决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是的正态分布: 概率密度函数 代码实现: # Python实现
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