密度泛函理论（ DFT ） 和从头算（ ab initio ）是固体物理学和材料科学领域中重要的理论和计算方法，它们之间有着密切的关系。

从头算是一种计算材料物性的方法，其基本思想是使用量子力学基本原理计算材料中每个原子的电子结构和物理性质，然后通过这些微观信息推导出材料的宏观性质。从头算所使用的基本理论包括量子力学、波函数理论和密度泛函理论等。从头算的优点是可以在不依赖任何经验参数的情况下计算出材料的各种物理性质，具有高度的预测性和可靠性，尤其适用于那些难以通过实验方法研究的材料。

密度泛函理论是一种从头算方法，其核心思想是通过电子密度函数的概念描述多体量子体系中的基态能量和物理性质。在 DFT 中，系统的全部信息都可以用电子密度函数表示，因此可以大大简化问题的处理。 DFT 的发展历程可以追溯到 1960 年代，当时 Hohenberg 和 Kohn 提出了两个基本定理，即：对于给定系统的电子密度函数，其基态能量是唯一确定的；对于任何给定的外势能，系统的基态电子密度函数是唯一确定的。这两个定理奠定了 DFT 的基础，使得 DFT 成为研究多体量子体系的一种强有力的工具。

从头算和 DFT 的关系在于，从头算是 DFT 的一种具体实现方式。 DFT 的核心是电子密度函数，而从头算可以通过计算每个原子的电子结构来得到整个系统的电子密度函数。从头算通常会采用 Kohn-Sham 方程（ Kohn-Sham equation ）来描述体系的电子结构，该方程由 Kohn 和 Sham 在 1965 年提出，是 DFT 中的一种实现方法。 Kohn-Sham 方程将多体问题转化为一系列单电子问题，通过求解这些单电子问题来得到整个体系的电子密度函数。

虽然从头算和 DFT 都是计算材料性质的方法，但它们的计算量和精度存在一定的差异。从头算的精度往往比 DFT 更高，但也需要更多的计算资源。在实际应用中，人们通常会根据问题的具体情况选择合适的方法。

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