你看到我们怎样利用 "当 3 ^k −1 时命题 成立 "为假设？那是允许的，因为我们依赖 多米诺骨牌效应 。。。。。。

。。。。。。我们其实在问：" 若 任何一个多米诺骨牌倒下， 下一个 会不会也倒下？

我们假设（暂时）" n=k "的骨牌倒下（当 3 ^k −1 时命题成立），然后看看这能否导致 " n=k+1 " 的骨牌也倒下。

上面我说通常我们需要用到高明的诀窍。

一个常用的诀窍是把 n=k+1 的例子分拆为2个部分：

一部分是 n=k （我们假设成立）

然后看看另一部分是否也成立

上面我们就是这样做了。再看一个例子：

例子：奇数相加

1 + 3 + 5 + ... + (2n−1) = n ²

一、 证明当 n=1 时这是对的

1 = 1 ² 是对的

2. 假设当 n=k 时这也是对的

1 + 3 + 5 + ... + (2k−1) = k ² 是对的
（一个假设！）

现在来证明 "k+1" 是对的

1 + 3 + 5 + ... + (2k−1) + (2(k+1)−1) = (k+1) ² ？

我们知道 1 + 3 + 5 + ... + (2k−1) = k ² （我们的假设），所以我们可以用 k ² 来代替除了最后一项外所有的项：

k ² + (2(k+1)−1) = (k+1) ²

展开所有的项：

k ² + 2k + 2 − 1 = k ² + 2k+1

k ² + 2k + 1 = k ² + 2k + 1

它们相等！所以当 n=k+1 时，这也是对的。

1 + 3 + 5 + ... + (2(k+1)−1) = (k+1) ² 成立

功德圆满！