大一下学期

1. 掌握C++部分语法，如引用类型，函数重载等，基本明白什么是类。 
2. 学会BFS与DFS 
    a) 迷宫求解（最少步数） 
    b) 水池数目(NYOJ27) 
    c) 图像有用区域(NYOJ92) 
    d) 树的前序中序后序遍历 
3. 动态规划（15题以上），要学会使用循环的方法写动态规划，同时也要学会使用记忆化搜索的方法。 
    a) 最大子串和 
    b) 最长公共子序列 
    c) 最长单调递增子序列(O(n)与O(n log n)算法都需要掌握) 
    d) 01背包 
    e) RMQ算法 
4. 学会分析与计算复杂程序的时间复杂度 
5. 学会使用栈与队列等线性存储结构 
6. 学会分治策略 
7. 排序算法 
    a) 归并排序 
    b) 快速排序 
    c) 计数排序 
8. 数论 
    a) 扩展欧几里德算法 
    b) 求逆元 
    c) 同余方程 
    d) 中国剩余定理 
9. 博弈论 
    a) 博弈问题与SG函数的定义 
    b) 多个博弈问题SG值的合并 
10. 图论： 
    a) 图的邻接矩阵与邻接表两种常见存储方式 
    b) 欧拉路的判定 
    c) 单最短路bellman-ford算法dijkstra算法。 
    d) 最小生成树的kruskal算法与prim算法。 
11. 学会使用C语言进行网络编程与多线程编程 
12. 高等数学 
13. 线性代数 
    a) 明确线性代数的重要性，首先是课本必须学好 
    b) 编写一个Matrix类，进行矩阵的各种操作，并求编写程序解线性方程组。 
    c) 推荐做一两道“矩阵运算”分类下的题目。 
以下为选修，随便选一两个学学即可： 
14. （较重要）使用C语言或C++编写简单程序来调用一些简单的windows API，或者在linux下进行linux系统调用，其目的是明白什么是API（应用程序接口）。 
15. 网页设计 
    a) 学习静态网页技术(html+css+javascript) 
    b) 较具有艺术细胞的可以试试Photoshop 
    c) php或其它动态网页技术 
16. 学习matlab，如果想参加数学建模大赛的话，需要学这个软件。 

1. 掌握C++语法，并熟练使用STL 
2. 试着实现STL的一些基本容器和函数，使自己基本能看懂STL源码 
3. 图论 
    a) 使用优先队列优化Dijkstra和Prim 
    b) 单源最短路径之SPFA 
    c) 差分约束系统 
    d) 多源多点最短路径之FloydWarshall算法 
    e) 求欧拉路(圈套圈算法） 
4. 进行复杂模拟题训练 
5. 拓扑排序 
6. 动态规划进阶 
    a) 完全背包、多重背包等各种背包问题（参见背包九讲） 
    b) POJ上完成一定数目的动态规划题目 
    c) 状态压缩动态规划 
    d) 树形动态规划 
7. 搜索 
    a) 回溯法熟练应用 
    b) 复杂的搜索题目练习 
    c) 双向广度优先搜索 
    d) 启发式搜索(包括A*算法，如八数码问题) 
8. 计算几何 
    a) 判断点是否在线段上 
    b) 判断线段相交 
    c) 判断矩形是否包含点 
    d) 判断圆与矩形关系 
    e) 判断点是否在多边形内 
    f) 判断点到线段的最近点 
    g) 计算两个圆的公切线 
    h) 求矩形的并的面积 
    i) 求多边形面积 
    j) 求多边形重心 
    k) 求凸包 
9. 可以学习一种C++的开发框架来编写一些窗体程序玩玩（如MFC,Qt等)。 
10. 学习使用C或C++连接数据库。 

1. 数据结构 
    a) 单调队列 
    c) 并查集 
    d) 树状数组 
    e) 哈希表 
    f) 线段树 
    g) 字典树 
2. 图论 
    a) 强连通分量 
    b) 双连通分量（求割点，桥） 
    c) 强连通分量与双连通分量缩点 
    d) LCA、LCA与RMQ的转化 
    e) 二分图匹配 
        i. 二分图最大匹配 
        ii. 最小点集覆盖 
        iii. 最小路径覆盖 
        iv. 二分图最优匹配 
        v. 二分图多重匹配 
    f) 网络流 
        i. 最大流的基本SAP 
        ii. 最大流的ISAP或者Dinic等高效算法（任一） 
        iii. 最小费用最大流 
        iv. 最大流最小割定理 
3. 动态规划多做题提高（10道难题以上） 
4. 数论 
    a) 积性函数的应用 
    b) 欧拉定理 
    c) 费马小定理 
    d) 威乐逊定理 
5. 组合数学 
    a) 群论基础 
    b) Polya定理与计数问题 
    c) Catalan数 
6. 计算几何 
    a) 各种旋转卡壳相关算法 
    b) 三维计算几何算法 
7. 理解数据库原理，学会SQL语句 
8. 学好计算机组成原理 
9. 学习Transact-SQL语言，学会使用触发器，存储过程，学会数据库事务等。 
10. 图论二 
    a) 网络流的各种构图训练（重要） 
    b) 最小割与最小点权覆盖等的关系（详见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》一文） 
    c) 次小生成树 
    d) 第k短路 
    e) 最小比率生成树 
11. 线性规划 
12. 动态规划更高级进阶 
13. KMP算法 
14. AC自动机理论与实现 
15. 博弈论之Alpha-beta剪枝 
选修，有相关兴趣的可以学一下： 
16. 自学C#或Java做一个项目，比如C++/C#/Java考试系统之类的。 
17. 先做一些小游戏玩玩，然后可以学一下DirectX或者OpenGL，或者可以试试XNA游戏框架。 
18. 了解一下游戏引擎相关的知识 

1. 自学完离散数学 
2. 自学概率论的部分章节 
3. 自学操作系统部分章节 

1. 巩固之前的知识，进行一遍大复习。 
2. 一些如蚁群算法，遗传算法，模拟退火算法等人工智能方面应用较广的随机性算法。 
3. 把编译原理上学的东西应用到编程中：如DFA,NFA，还有语法分析的各种方法等。