思鸿网校数学试讲 | 一次函数与一元一次不等式的关系

努力的大拇指

是咸鱼，也要支棱起来！

教学目标

情感态度与价值观目标：

体会数学知识之间的密切联系，提高学生的学习兴趣和积极性。

过程与方法目标：

经历探究一次函数与一元一次不等式之间的关系的过程，培养发现问题、分析问题以及解决问题的能力。

知识与技能目标：

能够从函数的角度来解一元一次不等式，并能利用这一关系来解不等式

教学重点

一次函数与一元一次不等式的关系

教学难点

运用一次函数与一元一次不等式的关系解决问题

教学过程

1.导入新课

教师带领学生回顾一次函数与一元一次方程之间的关系，指出它们之间具有密切的联系，并提问：那么，一次函数与一元一次不等式之间又有什么关系呢？进而揭示课题：一次函数与一元一次不等式的关系。

2.探究新知

活动一：初步感知一次函数与一元一次不等式的关系

借助多媒体呈现思考中的问题，组织学生观察，并提问，下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？组织同学交流。预设学生可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号右边却有不同。

总结：从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围。

活动二：深入探究一次函数与一元一次不等式的关系

引导学生画出一次函数y=3x+2的函数图象，组织学生小组讨论交流，在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，结合图象观察它们的横坐标分别满足什么条件。

总结：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。从图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所组成的集合。

3.巩固提高

课本习题。

4、课堂小结

教师提问：大家分享今天的学习成果？学生回答后教师总结完善。

5、布置作业

完成练习册的第一题和第二题。制作本节课的数学书签。

试讲稿

开场白：尊敬的各位评委老师，大家好！我是面试初中数学的4号考生，我今天试讲的题目是《一次函数与一元一次不等式的关系》，下面开始我的试讲：

一、情境导入

师：上课！同学们好，同学们请坐！

师：同学们，我们之前从函数的角度来解释了一元一次方程。哪位同学能帮我们回忆一下一元一次方程和一次函数的联系呢？

师：请靠窗边这位男生，请你来。

师：看来你对之前的知识掌握的不错，请坐。他说从函数的角度来看，解一元一次方程就相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值。

师：同桌还想说，同桌再来补充一下。

师：同桌说因为任何一个以x位未知数的一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a≠0）的形式。而且从图形上来看，方程的解就相当于已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。

师：你补充的真的是太全面了。是的，一次函数和一元一次方程之间存在着密切的联系，那么，从函数的角度来看，一次函数与一元一次不等式之间具有什么样的关系呢？这节课咱们就一起来寻找答案，一起走进今天的课堂一次函数与一元一次不等式的关系。

二、探究新知

师：接下来，请大家看一下大屏幕上的这三个不等式，（1）3x+2＞2（2）3x+2＜2（3）3x+2＜-1。这三个不等式有什么共同点和不同点呢？

师：看来这个问题很简单，大家一下子就看出来了，这3个不等式的不等号左边都是3x+2。

师：那不同点呢？

师：你们观察的可真仔细，是的，这三个不等式不等号右边却有不同。那么，同学们你们能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？现在，请同学们先独立思考，然后同学之间相互交流一下，说一说你们的发现，开始吧。

师：我看同学们交流的声音越来越小了，想必已经有答案了，哪位同学愿意跟大家分享一下你的发现呢？请最后排那位女生吧。

师：你不仅说的清晰，而且表达也很规范呢，请坐。刚才这位同学说，从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围。

师：老师看到还有的同学想要来补充，请第三排的男生，你来说吧。

师：你说还可以画图来解释。看来你能想到上节课咱们研究函数和方程之间的关系时借助到的数形结合的思想，你灵活运用知识的能力可真强，请坐。

师：下面请同学们先独立画出一次函数y=3x+2的图象，并尝试着结合图象来解释你们的发现。然后可以前后桌四人小组合作探究。5分钟时间，现在开始。

师：在进行作图的时候，一定要严格规范。

师：可以从函数值的角度来考虑，也可以从函数图象的角度来看，数形结合可以更直观。

师：我看同学们都停止讨论了，谁来说一说你们交流的结果呢？第一小组已经举手了，你们组派个代表来说下吧。

师：你们认为结合图象，可以在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，观察它们的横坐标分别满足什么条件，也就是相对应的不等式的解集。

师：你们小组结合图象给出了两者之间的关系，你们小组真厉害！

师：那么哪个小组能来总结一下为什么呢，第三小组，你们的小组代表来说说。

师：你们小组认为，类比一元一次方程和一次函数的关系，那么任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。从图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所组成的集合。

师：思路严谨，表达清晰有条理，真棒。我们给他们小组鼓个掌吧！

三、巩固提高

师：那么接下来咱们趁热打铁，请同学们根据刚才学过的知识来解决一下大屏幕上习题，并通过画出图象来进行解释。

师：看着同学们自信的眼神，相信这道题目也难不倒你们，看来是都做对了。

四、课堂小结

师：愉快的一节课马上就要结束了，谁能来给大家分享今天的学习成果？

师：你不仅知道了一次函数和一元一次不等式之间的关系，而且还能运用这一关系来解不等式。

师：你还知道了数形结合更直观。

师：看来同学们的收获真不少呢！

五、布置作业

师：数学的学习不仅局限于课堂，课下老师给同学们布置两个小任务。

师：请同学们完成练习册的第一题和第二题。并制作本节课的数学书签，学有余力的同学思考一下，能不能从函数的角度来解二元一次方程组呢？