——笔记总结自中国大学MOOC
算术平均数
作用：消除个体标志值之间的差异，体现出总体的一般水平。
计算方法：

加权算术平均数计算公式：

分组数据中，x表示各组水平值，f代表各组变量值出现的频数。

例子：

性质：

优缺点：
优点
推算总体标志总量 进行代数运算 抽样中具有良好的稳定性和可靠性
缺点
受极值影响较大

调和平均数

加权调和平均数
调和平均数特点：
受极小值影响相对更大
不能有0
运用相对较窄

几何平均数
1.简单几何平均数
计算公式：
适用对象：计算平均比率或平均发展速度

2.加权几何平均数

fi代表各个变量值出现的次数

几何平均数特点：
受极值影响较算术平均数小
不能有零和负值

位置平均数
定义：
特殊位置上的数据作为代表值。
常用的位置平均数有中位数、众数。

组距数列计算中位数例子：
某企业50名工人加工零件如下表，计算50名工人日加工零件数的中位数 。

中位数特点：
不受极值影响
缺乏敏感性

分位数：
处于等分点位置的数值
常用的有四分位数、十分位数和百分位数

众数：
离散型数据的众数

数值型分组数据的众数

众数的特点：
不受极值影响
均匀分布无众数
众数偏向次数较多的组
缺乏敏感性

适度偏态时，有

皮尔逊经验：众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍。

例子：
一组技术人员月薪的众数为7000元，算术平均 数为10000元，适度偏斜时中位数近似值是多少？

本文内容 算术 平均 几何 平均 调和 平均 平方平均 移动平均 参考资料 算术 平均、 几何 平均、 调和 平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系：Just One Word，不能只会 算术 平均数 ，还有其他很多选择，以及不同场景使用不同的 平均数 。 算术 平均 算术 平均（Arithmetic mean）是最基本、最常用的一种平均指标，描述数据... 2. 几何 平均(a1a2⋯an)1n \left(a_1a_2\cdots a_n\right)^{\frac1n} 3. 平方平均（二范数）a21+a22+⋯+a2nn−−−−−−−−−−−−−−−√ \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n} 4. 调和 平均n∑Nn=1 算术 平均值是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小抽样变化的影响等特点。分为数学 调和 平均数 （数值倒数的 平均数 的倒数）和统计 调和 平均数 （计算结果与加权 算术 平均数 完全相等）。计算总水平、总成果等所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用 几何 平均法计算 几何 平均数 。又称均值，是 统计学 中最基本，最常用的一种平均指标，分为简单 算术 平均数 、加权 算术 平均数 。1、 调和 平均数 易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 定义： 调和 平均数 （harmonic mean）又称倒数 平均数 ，是总体各统计变量倒数的 算术 平均数 的倒数。（ 算术 平均数 就是平时大家口中的平均值，如三个苹果各重200g,300g,400g，则苹果的平均重量是300g）。 上面的n是变量x的个数。 这么看有点费解，我们用例子来解释它的意义和使用场景： 假如运动员跑步的路程分为4段，每段长度均是S米,那我们知道总共跑了4S米。 四段跑... 在这之前，请大家先要知道这里的“ 平均数 ”可不指代平常的概念，在 统计学 中， 平均数 可以帮我们把握一批数据的总体情况。 均值，就是我们日常生活中经常用到的 平均数 ，只需要将所有数字加起来除以数字个数即可。 如果用字母（抽象化）来表示均值： μ=∑xn \mu = \frac{\sum x}{n} μ=n∑x​ 其中μ\muμ是均值的专用符号，读作“缪”。Σ\SigmaΣ为求和符号，读作“西格玛”。x为每个数字，n为数字的个数。 对于有频数的情况，比如计算平均年龄，19岁的1个，20岁的3个，2 调和 平均数 =na1+a2+⋯+an 调和 平均数 =\frac{n}{a_1+a_2+\dots+a_n} 调和 平均数 =a1​+a2​+⋯+an​n​ 几何 平均数 =a1∗a2∗⋯∗ann 几何 平均数 =\sqrt[n]{a_1*a_2*\dots*a_n} 几何 平均数 =na1​∗a2​∗⋯∗an​​ 算术 平均数 =a1+a2+⋯+ann 算术 平均数 =\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n} 算术 平均数 =na1​+a2​+⋯+an​​ 和流行的观点不同，从数学上说， 平均数 通常不是一样东西。意思是：没有可以恰当地称作“ 平均数 ”的数学运算。我们通常所说的 平均数 是“ 算术 平均数 ”，具体计算过程如前所述。我们称其为... 4. 几何 平均数 和算数 平均数 的鉴别 （1）变量值之间的关系不同 如果被平均的各变量值之间是平行关系，相互无影响，则 平均数 用算数 平均数 求解。例如，求3人的平均年龄，用算数 平均数 。如求流水作业的3个车间平均合格率，由于被平均的3个车间合格率之间存在相互影响关系，即其中第一年合格率 4. 调和 平均数 : 注意: 算术 平均数 、 调和 平均数 、 几何 平均数 是三种不同形式的 平均数 ，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用 算术 平均数 时就不能用 调和 平均数 或 几何 平均数 ，适宜用 调和 平均数 时，同样也不能采用其他两种 平均数 。 但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）计算以上三种 平均数 的结果是： 算数 平均数 、 调和 平均数 、 几何 平均数 的计算方法与应用场合一 定义1、算数 平均数 ：又称均值，是 统计学 中最基本，最常用的一种平均指标，分为简单 算术 平均数 、加权 算术 平均数 。2、 调和 平均数 ：又称倒数 平均数 ，是总体各统计变量倒数的算数 平均数 的倒数。分为数学 调和 平均数 （数值倒数的 平均数 的倒数）和统计 调和 平均数 （计算结果与加权 算术 平均数 完全相等）。3、 几何 平均数 ： 几何 平均数 是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所... https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC/8353298 https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/7567019?fr=aladdin#1 https://baike.baidu.com/item/%... 几何 平均数 ：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术 平均数 ：An=(a1+a2+...+an)/n 平方 平均数 ：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种 平均数 满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn