2.1 张量 #

从本章开始，我们将开始介绍PyTorch基础知识，本章我们将介绍张量，以帮助大家建立起对数据的描述，随后我们再介绍张量的运算，最后再讲PyTorch中所有神经网络的核心包 autograd ，也就是自动微分，了解完这些内容我们就可以较好地理解PyTorch代码了。在深度学习中，我们通常将数据以张量的形式进行表示，比如我们用三维张量表示一个RGB图像，四维张量表示视频。

经过本节的学习，你将收获：

张量的简介

PyTorch如何创建张量

PyTorch中张量的操作

PyTorch中张量的广播机制

2.1.1 简介 #

几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，比如我们可以将标量视为零阶张量，矢量可以视为一阶张量，矩阵就是二阶张量。

代表的是标量（数字）

代表的是向量

代表的是矩阵

时间序列数据股价文本数据单张彩色图片( RGB )

张量是现代机器学习的基础。它的核心是一个数据容器，多数情况下，它包含数字，有时候它也包含字符串，但这种情况比较少。因此可以把它想象成一个数字的水桶。

这里有一些存储在各种类型张量的公用数据集类型：

3维 = 时间序列

4维 = 图像

5维 = 视频

例子：一个图像可以用三个字段表示：

(width, height, channel) = 3D
但是，在机器学习工作中，我们经常要处理不止一张图片或一篇文档——我们要处理一个集合。我们可能有10,000张郁金香的图片，这意味着，我们将用到4D张量：
(batch_size, width, height, channel) = 4D
在PyTorch中， torch.Tensor 是存储和变换数据的主要工具。如果你之前用过NumPy，你会发现 Tensor 和NumPy的多维数组非常类似。然而，Tensor 提供GPU计算和自动求梯度等更多功能，这些使 Tensor 这一数据类型更加适合深度学习。
2.1.2 创建tensor#
在接下来的内容中，我们将介绍几种常见的创建tensor的方法。
随机初始化矩阵
我们可以通过torch.rand()的方法，构造一个随机初始化的矩阵：
import torch
x = torch.rand(4, 3) 
print(x)
tensor([[0.7569, 0.4281, 0.4722],
        [0.9513, 0.5168, 0.1659],
        [0.4493, 0.2846, 0.4363],
        [0.5043, 0.9637, 0.1469]])
全0矩阵的构建
我们可以通过torch.zeros()构造一个矩阵全为 0，并且通过dtype设置数据类型为 long。除此以外，我们还可以通过torch.zero_()和torch.zeros_like()将现有矩阵转换为全0矩阵.
import torch
x = torch.zeros(4, 3, dtype=torch.long)
print(x)
tensor([[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]])
张量的构建
我们可以通过torch.tensor()直接使用数据，构造一个张量：
import torch
x = torch.tensor([5.5, 3]) 
print(x)
tensor([5.5000, 3.0000])
基于已经存在的 tensor，创建一个 tensor ：
x = x.new_ones(4, 3, dtype=torch.double) 
# 创建一个新的全1矩阵tensor，返回的tensor默认具有相同的torch.dtype和torch.device
# 也可以像之前的写法 x = torch.ones(4, 3, dtype=torch.double)
print(x)
x = torch.randn_like(x, dtype=torch.float)
# 重置数据类型
print(x)
# 结果会有一样的size
# 获取它的维度信息
print(x.size())
print(x.shape)
tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
tensor([[ 2.7311, -0.0720,  0.2497],
        [-2.3141,  0.0666, -0.5934],
        [ 1.5253,  1.0336,  1.3859],
        [ 1.3806, -0.6965, -1.2255]])
torch.Size([4, 3])
torch.Size([4, 3])
返回的torch.Size其实是一个tuple，⽀持所有tuple的操作。我们可以使用索引操作取得张量的长、宽等数据维度。
常见的构造Tensor的方法：
Tensor(sizes)
基础构造函数
tensor(data)
类似于np.array
ones(sizes)
zeros(sizes)
eye(sizes)
对角为1，其余为0
arange(s,e,step)
从s到e，步长为step
linspace(s,e,steps)
从s到e，均匀分成step份
rand/randn(sizes)
rand是[0,1)均匀分布；randn是服从N(0，1)的正态分布
normal(mean,std)
正态分布(均值为mean，标准差是std)
randperm(m)
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
需要注意的是：索引出来的结果与原数据共享内存，修改一个，另一个会跟着修改。如果不想修改，可以考虑使用copy()等方法
import torch
x = torch.rand(4,3)
# 取第二列
print(x[:, 1]) 
tensor([-0.0720,  0.0666,  1.0336, -0.6965])
y = x[0,:]
y += 1
print(y)
print(x[0, :]) # 源tensor也被改了了
tensor([3.7311, 0.9280, 1.2497])
tensor([3.7311, 0.9280, 1.2497])
张量的维度变换常见的方法有torch.view()和torch.reshape()，下面我们将介绍第一中方法torch.view()：
x = torch.randn(4, 4)
y = x.view(16)
z = x.view(-1, 8) # -1是指这一维的维数由其他维度决定
print(x.size(), y.size(), z.size())
torch.Size([4, 4]) torch.Size([16]) torch.Size([2, 8])
注: torch.view() 返回的新tensor与源tensor共享内存(其实是同一个tensor)，更改其中的一个，另外一个也会跟着改变。(顾名思义，view()仅仅是改变了对这个张量的观察角度)
x += 1
print(x)
print(y) # 也加了了1
tensor([[ 1.3019,  0.3762,  1.2397,  1.3998],
        [ 0.6891,  1.3651,  1.1891, -0.6744],
        [ 0.3490,  1.8377,  1.6456,  0.8403],
        [-0.8259,  2.5454,  1.2474,  0.7884]])
tensor([ 1.3019,  0.3762,  1.2397,  1.3998,  0.6891,  1.3651,  1.1891, -0.6744,
         0.3490,  1.8377,  1.6456,  0.8403, -0.8259,  2.5454,  1.2474,  0.7884])
上面我们说过torch.view()会改变原始张量，但是很多情况下，我们希望原始张量和变换后的张量互相不影响。为为了使创建的张量和原始张量不共享内存，我们需要使用第二种方法torch.reshape()， 同样可以改变张量的形状，但是此函数并不能保证返回的是其拷贝值，所以官方不推荐使用。推荐的方法是我们先用 clone() 创造一个张量副本然后再使用 torch.view()进行函数维度变换 。
注：使用 clone() 还有一个好处是会被记录在计算图中，即梯度回传到副本时也会传到源 Tensor 。
3. 取值操作
如果我们有一个元素 tensor ，我们可以使用 .item() 来获得这个 value，而不获得其他性质：
import torch
x = torch.randn(1) 
print(type(x)) 
print(type(x.item()))
<class 'torch.Tensor'>
<class 'float'>
PyTorch中的 Tensor 支持超过一百种操作，包括转置、索引、切片、数学运算、线性代数、随机数等等，具体使用方法可参考官方文档。
2.1.4 广播机制#
当对两个形状不同的 Tensor 按元素运算时，可能会触发广播(broadcasting)机制：先适当复制元素使这两个 Tensor 形状相同后再按元素运算。
x = torch.arange(1, 3).view(1, 2)
print(x)
y = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
print(y)
print(x + y)
tensor([[1, 2]])
tensor([[1],
        [2],
        [3]])
tensor([[2, 3],
        [3, 4],
        [4, 5]])
由于x和y分别是1行2列和3行1列的矩阵，如果要计算x+y，那么x中第一行的2个元素被广播 (复制)到了第二行和第三行，⽽y中第⼀列的3个元素被广播(复制)到了第二列。如此，就可以对2个3行2列的矩阵按元素相加。