w = fspecial('gaussian',[5,5],1); %replicate:图像大小通过赋值外边界的值来扩展 %symmetric 图像大小通过沿自身的边界进行镜像映射扩展 I11 = imfilter(img,w,'replicate'); figure(1); imshow(img);title('原图像'); figure(2); imshow(I11);title('matlab高斯滤波后的图像');
结果：可以看到帽子和头发都非常显著的平滑了

2、自己编写的高斯滤波函数

%own gaussian function 
I = imread('lena.tif');
I = double(I);%convert unit8 to double 
myimg = I;
[rows, cols] = size(I);
size = 5;
conv = zeros(size,size);%高斯核
segma = 1;
sum = 0;
center  = 3;
for i=1:size
	for j=1:size
		%%利用高斯函数计算模板的各个参数
		temp = exp ( -((i-center)*(i-center) + (j-center)*(j-center)) / 2*segma*segma );
		conv(i,j) = temp / (2*3.14*segma*segma);
		sum =sum +  conv(i,j);
conv = conv ./ sum;
disp('kernel');
display(conv);
%use gaussian kernel to smooth image
for k=1:rows
	for m= 1:cols
	    sum =0;
		%%卷积：模板与图像对应部分相乘再累加
		for i=1:size
			for j=1:size
				if( ( (k-center+i) > 0 && (k-center+i) <= rows ) && ((m-center+j)>0 && (m-center+j)<=cols) )
					sum = sum + conv(i,j) * I(k-center+i, m-center+j);
		%%替换掉原像素
		myimg(k,m) = sum;
figure(3);
imshow(myimg,[]);
title('Gaussion Image');
                                    含有多个频率成分的三角信号【xa(t)=cos(2Π*3.5*10^3t)+cos(2Π*5*10^3t)+cos(2Π*9*10^3t)】1，以采样频率fs=20KHz对信号采样， 画出信号的波形；2，选取合适的采样点数，利用DFT分析信号的频谱，并画出信号幅度频谱图；3，设计一个滤波器，滤除信号中频率为9KHz的分量；画出滤波器的频响特性曲线；4，用设计的滤波器对信号进行滤波，画出滤波器的输出信号的波形和幅度频谱图。
二，周期性方波信号1，产生一个周期为0.001秒，幅值为±1的方波信号，画出信号的时域
                                    傅里叶反变换将图像的频谱逆变换为空间域图像。当高斯曲线的标准差σ增大时，H(u)的图像变得更宽，而h(x)的图像变得更窄和更高。F(u,v)和H(u,v)分别为f(x,y)和h(x,y)的傅里叶变换，,*表示卷积<=>表示傅里叶变换对，左侧表达式可通过傅里叶正变换得到右侧表达式，右侧表达式可通过傅里叶反变换得到左侧表达式。M表示图像宽度，N表示图像高度，D0表示理想低通滤波器的截止频率，滤波器的频率域原点在频谱图像的中心处，在以截止频率为半径的圆形区域之内的滤镜元素值全为1，该圆之外的滤镜元素全部为0。
1.1 神经元
    神经网络由大量的神经元相互连接而成。每个神经元接受线性组合的输入后，最开始只是简单的线性加权，后来给每个神经元加上了非线性的激活函数，从而进行非线性变换后输出。每两个神经元之间的连接代表加权值，称之为权重（weight）。不同的权重和激活函数，则会导致神经网络不同的输出。
    举个手写识别的例子，给定一个未知数字，让神经网络识别是什么数字
                                    高斯滤波是一种线性平滑滤波器，它可以抑制图像中的噪声，并模糊图像。频域滤波是一种比空域滤波更高效的滤波方法，它利用傅里叶变换将图像从时域转换到频域进行滤波。在MATLAB中，可以使用“fft2”函数将图像转换为频域表示，并使用“ifft2”函数将其转换回时域。最终，通过将图像转换回时域并使用“imshow”函数显示图像，可以看到滤波后的结果。在这篇文章中，我们将介绍两种滤波方法，即高斯滤波和频域滤波，并提供相应的MATLAB源代码。然后，可以使用“imfilter”函数将滤波器应用于图像。
同态滤波器
低通滤波器通过过滤掉频域的高频成分达到平滑目的。
滤波的基本模型G(u,v) = H(u,v)F(u,v)，其中 F(u,v) 是图像的傅立叶变换结果， H(u,v) 称为滤波器传输......
                                    高斯滤波在高斯滤波中，靠近中心点的像素灰度值权重值加大，远离中心点的像素灰度值权重值减小。按照此种方式（不同权重）计算领域内各个像素点灰度值并生成新值的滤波方式称为高斯滤波。高斯滤波与均值滤波较为相似，但并非像均值滤波一样，领域内每个像素的权重都是相等（1/9高斯滤波时，掩模中的值的权重不再都为1。示例代码。
用来刻画随机变量某一方面特征的常数被称为随机变量的数字特征，其常用的有：
数学期望：
​		在概率论和统计学中，数学期望（mean）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
​		需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的算术
前面讲的均值/中值滤波，对于滤波窗口内每个像素的权重都是一样的。但是噪声在图像当中常表现为异常视觉效果的孤立像素点或像素块，那么他必然不是平均分布。
这里先引入一个概念：正态分布：
正态分布是最重要的一种概率分布，相关概念是由德国的数学家和天文学家Moivre在1733年提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其用于天文学研究，因此也叫做高斯分布。在正态分布里，认为中间状态是常态，过高和过低都属于少数，因此正态分布具有相当的普遍性，典型的比如我们的身高、寿命、血压、成绩、测量误