依据之前构建的电池模型，将系统构建一阶线性微分方程组如下：
$$ \begin{cases} \dfrac{dSoC}{dt}=-\dfrac{i}{C_{cap}}\\ \dfrac{du_{1}}{dt}=-\dfrac{1}{R_{1}C_{1}}u_{1}+\dfrac{1}{C_{1}}i\\ \dfrac{du_{2}}{dt}=-\dfrac{1}{R_{2}C_{2}}u_{1}+\dfrac{1}{C_{2}}i \end{cases} $$
$$ u=E+u_{1}+u_{2}+i\cdot R_{0} $$
$u$为电池的开路电压。

将上述连续系统近似转化为离散系统并写为矩阵形式如下(具体过程在本文中不详细展开；假设步长为T，即上一时刻与下一时刻采样为T)：
$$ \left[ \begin{matrix} SoC_{k}\\ u_{k}^{1}\\ u_{k}^{2}\end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} 1& & \\ & 1-\dfrac{T}{R_{1}C_{1}}& \\ & & 1-\dfrac{T}{R_{2}C_{2}}\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} SoC_{k-1}\\ u_{k-1}^1\\ u_{k-1}^2\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} -\dfrac{T}{C_{cap}}\\ \dfrac{T}{C_{1}}\\ \dfrac{T}{C_{2}}\end{matrix} \right]i_{k-1} $$
故状态方程可以表现成如下的形式：
$$ x_{k}^{*}=Fx_{k-1}+Gi_{k-1} $$
该状态方程是线性的。

将上述模型方程写成矩阵形式并离散化：
$$ u_{k}^{*}=\left[ \begin{matrix} h_{k}^{*}& 1 & 1 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} SoC_{k}\\ u_{k}^{1}\\ u_{k}^{2}\end{matrix} \right]+R_{0}\cdot i_{k} $$
故观测方程可以表现成如下的形式：
$$ y_{k}^{*}=H_{k}x_{k}+Ji_{k} $$
理论上$H_{k}$是由观测方程得到的雅可比矩阵：
$$ H_{k\left[i,j\right]}=\dfrac{\partial h_{\left[i\right]}}{\partial x_{\left[j\right]}} \left[x_{k}^{*}\right] $$
这里$h_{k}$是$g\left(SoC\right)$对$SoC$的导数（这是一种将非线性方程线性化的方法）。上面两个方程都可以看成是模型方程，也就是说这两个方程根据物理模型，得到了激励、电池内部状态与电池工作电压的关系——根据上一时刻的电池状态和输入激励可以推测出该时刻的电池内部状态，通过该时刻电池内部状态的估计值可以估计出该时刻的电池工作电压。这两组模型公式实际上也是在控制原理中讲过的标准的状态空间方程，即用一阶微分方程组来描述有界动态系统的运动、用线性方程组描述系统的输出。

之后所需要做的是通过一定的方法把重合的新的状态向量的分布求出来，其实就是求解卡尔曼增益（根据正态分布的特殊性质，新的分布仍旧是正态分布）。

Kalman增益矩阵（需要计算观测方程中的$H_{k}$。上文中已介绍了$H_{k}$的求法）：
$$ K_{k}=P_{k}^{*}H_{k}^{T}\left(H_{k}P_{k-1}H_{k}^{T}+R_{k}\right)^{-1} $$
$R_{k}$为观测($u_{k}$)噪声的协方差矩阵。
此时便得到了卡尔曼增益矩阵，下一步需要做的就是运用卡尔曼增益矩阵求得最终的状态向量。

至此便完成了一个循环。这个过程可以很容易通过MATLAB实现。至于具体实现过程中的初值设定，由于卡尔曼滤波器本身的特性，不用提供准确的初值即可以得到快速的收敛。所以状态向量的初值可以设定为$\left[ \begin{matrix} 0.9& 0& 0 \end{matrix} \right]^T$(假设)，初始协方差矩阵也可以设置为单位矩阵$I$。根据一些文献的做法，两个噪声矩阵设置为$0.0001I$（？）。