gfdeconv

ガロア体 GF(3) で、 ${\mathit{x}}^{\mathit{k}}-1$ ( $\mathit{k}$ は $1+{\mathit{x}}^2$ により割り切れる [2, 8] の範囲) の形式の多項式を出力します。最小次数 2 の GF(p) 上の既約多項式は、 ${\mathit{p}}^{\mathit{m}}-1$ よりも小さい正の整数 $\mathit{k}$ に対して ${-1+\mathit{x}}^{\mathit{k}}$ を割り切れない場合に限り、原始多項式です。詳細については、関数 gfprimck を参照してください

GF(3) 上の $1+{\mathit{x}}^2$ の既約性は、出力である多項式と共に、 $1+{\mathit{x}}^2$ が GF( $3^2$ ) に対する原始多項式ではないことを示しています。

p = 3; m = 2;
a = [1 0 1]; % 1+x^2
for ii = 2:p^m-1
   b = gfrepcov(ii); % x^ii
   b(1) = p-1; % -1+x^ii
   [quot,remd] = gfdeconv(b,a,p);
   % Display -1+x^ii if a divides it evenly.
   if remd==0
      multiple{ii}=b;
      gfpretty(b)
                                    2 + X 
                                    2 + X