复代数几何
匿名用户
algebraic geometry 1 schemes with examples and exercises或许是不错的选择。hartshorne太难读了，但也算是除EGA以外最全的了，附录有一些有关复几何和算术的背景，如果有扎实的交换代数，同调代数基础以及一定的复几何和数论的背景，那么用hartshorne无疑是入门最快的。EGA作者本人要求读者在看之前还要懂些同调代数和层论，而且属于boutbaki体系，会引一些bourbaki的algebra，topology和commutative algebra的结论，中译本提…
匿名用户
第一梯队 推荐指数五颗星1. Voisin的Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry 风格－精雕细琢的艺术品 写得非常的清晰，并且详略得当，有一条一以贯之的主线，最大的亮点是每章开始有一段导读写得非常好，能在开始读细节之前鸟瞰全局，因此更能抓住重点。关于Hodge理论的那一部分，没有比她写得更清晰易懂的了，写得好的部分读起来有种如沐春风的感觉。Huybrechts的《复几何导论》把自己定位为这本书的前置导引，实际上这本…
起笔忽涕泣，零落不成句
当然是较好的抽象代数和交换代数基础啦，这可以通过学习莫宗坚上下两册代数学实现 话说GTM52是哈茨霍恩在京都大学最终杀青的，哈茨霍恩用了好几年时间，把EGA浓缩成一本470页左右的书，非常硬核，成功地第一次将学习和研究抽象代数几何所需的知识浓缩在一起。但是，代价就是不得不留下大量“超链接”，你不得不去时常查松村英之的交换代数。但是，再加一个但是，交换代数在那个年代也才刚刚发展不过二十多年，参考资料匮乏，EGA…
匿名用户
要想系统的学习黎曼曲面的话，就以gtm71为例，在在下看来，最好能有一些代数拓扑的基础，至少要知道代数拓扑的一些基本想法，诸如闭曲面分类，三角剖分，然后微分流形的概念，以及de rham理论，这样不至于一提到同调群，基本群就闻之色变. 如果以上基础都没有，想直接钢的话，那就只能边学边补了，过程可能会有些疼痛，这时在下认为梅加强老师的书会好一些. 其实学一个新东西，对于一些前置知识，很多情况下并不是非得学完一遍才…
Riemann-Roch定理
[图片] [图片] Weil除子定义：设 [公式] 是一个诺特整概形， [公式] 上的素除子（prime divisor）是指 [公式] 的一个余维数为 [公式] 的不可约闭子集， [公式] 上的一个Weil除子 是指由素除子生成的自由阿贝尔群 [公式] 中的一个元素： [公式] ， 这里 [公式] 是有限集合. 一个Weil除子 [公式] 称为是有效的（effective），如果所有系数都是非负的. 记 [公式] ，如果 [公式] 是有效除子.设 [公式] 是 [公式] 的一个素除子，则局部环 [公式] 的Krull…
2022 年度新知答主
直接做四阶完全非线性方程还是很厉害的。当年Yau做Calabi猜想的时候，如果直接对度量写下Kahler Einstein方程，会得到一个四阶方程。但好在我们处理的是Kahler流形，先固定Kahler class，再对Kahler potential写出相应的KE方程，得到的就是二阶复Monge-Ampere方程。这类方程从80年代起就是复几何分析的核心研究对象之一。二阶当然比四阶简单，但是其中牵扯到的各种分析、先验估计已经足够让最聪明的几何学家们喝一壶了。直接处理…