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mrdivide , /

求解关于 x 的线性方程组 xA = B

语法


            
             x = B/A


            
             x = mrdivide(B,A)

说明

示例

x = B / A 对线性方程组 x*A = B 求解 x 。矩阵 A 和 B 必须具有相同的列数。如果 A 未正确缩放或接近奇异值，MATLAB ^® 将会显示警告信息，但还是会执行计算。

如果 A 是标量，那么 B/A 等于 B./A 。
如果 A 是 n × n 方阵， B 是 n 列矩阵，那么 x = B/A 是方程 x*A = B 的解（如果存在解的话）。
如果 A 是矩形 m × n 矩阵，且 m ~= n ， B 是 n 列矩阵，那么 x = B / A 返回方程组 x*A = B 的最小二乘解。

x = mrdivide( B , A ) 是执行 x = B / A 这一操作的替代方法，但很少使用。它可以启用类的运算符重载。

示例

全部折叠

方程组

打开实时脚本

对具有唯一解的方程组 x*A = B 求解。

A = [1 1 3; 2 0 4; -1 6 -1];
B = [2 19 8];
x = B/A

x = 1×3
    1.0000    2.0000    3.0000

欠定方程组的最小二乘解

打开实时脚本

对欠定方程组 x*C = D 求解。

C = [1 0; 2 0; 1 0];
D = [1 2];
x = D/C

Warning: Rank deficient, rank = 1, tol =  1.332268e-15.

x = 1×3
         0    0.5000         0

MATLAB® 发出警告，但会继续计算。

验证 x 不是精确解。

x*C-D

ans = 1×2
     0    -2

输入参数

全部折叠

`A` , `B` — 操作数
向量 | 满矩阵 | 稀疏矩阵

操作数，指定为向量、满矩阵或稀疏矩阵。 A 和 B 必须具有相同的列数。

如果 A 或 B 具有整数数据类型，则另一个输入必须为标量。整数数据类型的操作数不能为复数。

输出参量

全部折叠

`x` — 解
向量 | 满矩阵 | 稀疏矩阵

解，以向量、满矩阵或稀疏矩阵返回。如果 A 是 m × n 矩阵， B 是 p × n 矩阵，那么 x 是 p × m 矩阵。

仅当 A 和 B 同时为稀疏矩阵时， x 才为稀疏矩阵。

提示

运算符 / 和 \ 通过以下对应关系而相互关联： B/A = (A'\B')' 。
如果 A 是方阵，则 B/A 约等于 B*inv(A) ，但 MATLAB 会用不同的更为稳健的方式处理 B/A ，而且效果更好。
使用 decomposition 对象多次高效地求解具有不同右侧的线性方程组。 decomposition 对象非常适合求解需要重复求解的问题，因为系数矩阵的分解不需要执行多次。

扩展功能

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

此函数支持 tall 数组，但存在以下限制：

对于语法 Z = X/Y ， Y 操作数必须为标量。

有关详细信息，请参阅使用 tall 数组处理无法放入内存的数据。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。
如果代码生成器在编译时确定 A 是标量，则 B/A 等效于 B./A 。

否则，即使 A 的运行时值是标量，代码生成器也会将 A 视为矩阵，并要求 A 和 B 中的列数相等。因此，如果 B 有多个列，代码生成器会生成错误。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。
如果代码生成器在编译时确定 A 是标量，则 B/A 等效于 B./A 。

否则，即使 A 的运行时值是标量，代码生成器也会将 A 视为矩阵，并要求 A 和 B 中的列数相等。因此，如果 B 有多个列，代码生成器会生成错误。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

用法说明和限制：

如果 B 是矩形矩阵，则它也必须是非稀疏矩阵。
如果 B 未正确缩放、接近奇异矩阵或秩亏，MATLAB mrdivide 函数会显示警告。 gpuArray mrdivide 不能检查此情况。请采取措施来避免这种情况。
不支持 64 位整数。

有关详细信息，请参阅 Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox) 。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

用法说明和限制：

如果 B 是矩形矩阵，则它也必须是非稀疏矩阵。
如果 B 未正确缩放、接近奇异矩阵或秩亏，MATLAB mrdivide 函数会显示警告。分布式数组 mrdivide 无法检查此情况。请采取措施来避免这种情况。
如果 B 是 N > M 的 M×N 矩阵，则对于分布式数组， mrdivide 计算可将 norm(X) 最小化的解。结果与 PINV(B)*A 的结果相同。

有关详细信息，请参阅 Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox) 。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

mrdivide , /

语法

说明

示例

方程组

欠定方程组的最小二乘解

输入参数

A , B — 操作数 向量 | 满矩阵 | 稀疏矩阵

输出参量

x — 解 向量 | 满矩阵 | 稀疏矩阵

提示

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

主题

`A` , `B` — 操作数
向量 | 满矩阵 | 稀疏矩阵

`x` — 解
向量 | 满矩阵 | 稀疏矩阵

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。