$$x^n+y^n=z^n$$
费马提出，对于 $n>2$, $x,y,z$ 没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯（AndrewWiles）证明。
考虑如下的丢番图方程：
$$\frac{1}{x}~+~\frac{1}{y}~=~\frac{1}{n}~,(x,y,n~\in~N^+)$$
小G对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数 $n$，有多少种本质不同的解满足上面的方程？例如 $n=4$，有三种本质不同 ($x~\leq~y$)的解：
> $\frac{1}{5}+\frac{1}{20}~=~\frac{1}{4}$
> $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}~=~\frac{1}{4}$
> $\frac{1}{8}+\frac{1}{8}~=~\frac{1}{4}$
显然，对于更大的 $n$，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于给定 $n$，满足上面方程的本质不同的解的个数？
输入输出格式
一行，仅一个整数 $n$。
一行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例 #1
输出样例 #1
#### 数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 $1\leq n \leq 10^{14}$。
