其实就是几何平均和算术平均的关系。

算法平均还需注意的一点是， 不允许序列中出现负数 ，如果出现，最终开根号的结果有可能为虚数。

在金融领域，几何平均要比算术平均更为严格，试想如果有人声称自己近 10 年的投资回报率，前 9 年都是 20%，第 10 年为 0，也即最后一把输光。如果按照算术平均还是能够得到一个相对可观的数字。

3. 平方平均（二范数）

3. 应用场景

• 调和平均的应用场景：

  • 调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数时速 40 = 2 ⋅ 60 ⋅ 30 60 + 30 公里。
  • 4 名学生分别在一个小时内解题 3、4、6、8（可以理解为以 13 的速度走完第一段距离 s，以 4 的速度走完第二段距离 s，等等），问平均解题速度是多少？就是求调和平均数，即 4 s s 3 + s 4 + s 6 + s 8 = 4.57

    4. 均值之间的关系

    • 算术平均与几何平均的关系：

      ∑ i n a i n ≥ Π n i a i − − − − √ n

      因此和一定时，乘积的最大值为： Π n i a i ≤ ( ∑ a i ) n n n 1. 算术平均a1+a2+⋯+ann\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}n2. 几何平均(a1a2⋯an)1n\left(a_1a_2\cdots a_n\right)^{\frac1n}3. 平方平均（二范数）a21+a22+⋯+a2nn−−−−−−−−−−−−−−−√\sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n}4. 调和平均n∑Nn=1 https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC/8353298 https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/7567019?fr=aladdin#1 https://baike.baidu.com/item/%...

      调和 平均数 =na1+a2+⋯+an 调和 平均数 =\frac{n}{a_1+a_2+\dots+a_n} 调和 平均数 =a1​+a2​+⋯+an​n​ 几何平均 数=a1∗a2∗⋯∗ann 几何平均 数=\sqrt[n]{a_1*a_2*\dots*a_n} 几何平均 数=na1​∗a2​∗⋯∗an​​ 算术平均 数=a1+a2+⋯+ann 算术平均 数=\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n} 算术平均 数=na1​+a2​+⋯+an​​

      2. 几何平均 与 算术平均 的转换 关系 （附）： 例：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。求此5年内该地 平均 储蓄年利率。 打印结果： 用 几何 级数计算 平均 年利率的误差： -2.220446049250313e-16 用 算术 级数计算 平均 年利率的误差： 3.9880648729242933当yi=0时，上式为各点的四种 平均数 ；当yi≠0时，上式为各残差点的四种 平均数 。 打印结果： [1.86470298 1.61571436 1.54136216] 调和 平均 :1.66

      一、算数 平均数 算数 平均数 分为简单算数 平均数 与加权 算术平均 数。 简单 算术平均 ：主要用于未分组的原始数据。设一组数据为x1x_1x1​、x2x_2x2​、x3x_3x3​、…、xkx_kxk​，得到简单算数 平均 M=x1+x2+x3+⋅⋅⋅+xkkM=\frac{x_1+x_2+x_3+···+x_k}{k}M=kx1​+x2​+x3​+⋅⋅⋅+xk​​ 加权 算术平均 ：主要用于处理经分组整理的
      几何平均 数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均 数：An=(a1+a2+...+an)/n 平方 平均数 ：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种 平均数 满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn
      算术平均 值是一组数值的总和除以数值的个数。 几何平均 值是一组数值的乘积的n次方根，其中n是数值的个数。 根据引用\[1\]中的结果，四种 平均数 的大小 关系 是： 调和 平均 < 几何平均 < 算术平均 < 均方根。 根据引用\[2\]中的结果， 调和 平均 值为0.009， 几何平均 值为0.119， 算术平均 值为0.509。 在金融领域， 几何平均 值比 算术平均 值更为严格。因为 几何平均 值对于极端值更为敏感，可以更好地反映投资回报率的整体表现。如果使用 算术平均 值，可能会掩盖掉某些年份的低回报率，导致对整体表现的误判。\[3\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [ 几何平均 详解，及其与 算术平均 、 调和 平均 、均方根的 关系 ](https://blog.csdn.net/qq_22828175/article/details/107362531)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *3* [ 算术平均 、 几何平均 、 平方 平均 、 调和 平均 ](https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/51779444)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]